Quatrieme – Triangle et milieux – Partie II - Page
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Chapitre IX : Triangle et milieux – Partie II.
Liste des objectifs :
a. 3ème : [Abordable en 4ème] connaître et utiliser la propriété de la droite qui passe par le milieu du côté d’un triangle et qui est parallèle à un autre côté de ce triangle.
LE COURS SUIVANT SE COMPLETE EN UTILISANT LES RESULTATS DES EXERCICES N°19 ET 20 DU CHAPITRE « DECOUVERTES ».
Cours n°1
Cours à
compléter
, àmontrer
au professeur puis, s’il est validé, àrecopier
intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :Chapitre IX : Triangle et milieux – Partie II.
I) Si une droite passe par un milieu et est parallèle…
Propriété n°1 :
Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un autre côté, alors………..
Exemple n°2
OUP est un triangle. On a, en centimètre : OU= 6, OP= 8 et UP= 3. H est le milieu de [OU]. De plus la parallèle à (UP) passant par H coupe [OP] en W. Que peut-on dire de W ? Justifier.
D’après l’énoncé, on sait que : H est ……… et (HW) est
……… à ………..
Or :
………
………
………
Donc : W………..
Fin du cours n°1
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES
Recopier le cours dans le cahier de cours ( à la maison ! )
Interrogation : Lien
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Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire sur votre cahier d’exercices, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1
OUP est un triangle. On a, en centimètre : OU= 6, OP= 8 et UP= 3. H est le milieu de [OU]. De plus la parallèle à (UP) passant par H coupe [OP] en W. Que peut-on dire de W ? Justifier.
D’après l’énoncé, on sait que : ….est ……… et ……… est
……… à ………..
Or :
………
………
………
Donc : W………..
REMARQUE : LES RESULTATS DONNES A LA FIN NE SONT QUE DES INDICATIONS. POUR CHAQUE EXERCICE, UNE REDACTION COMPORTANT LES DONNEES UTILES, LA PROPRIETE ET LA CONCLUSION EST EXIGEE.
Exercice n°1
Dans quelle(s) figure(s) peux-tu démontrer que le point J est le milieu de [BC] ? Justifie tes réponses.
Les droites vertes épaisses sont parallèles.
B A
C J
I
≈
≈
A
B
C
I J
A B
C I
J A
B C
I D
J
Exercice n°2
Les droites vertes et épaisses sont parallèles.
Démontre que H est le milieu de [MN].
P N
M
K H
Exercice n°3
ABC est un triangle tel que AB = 9, AC = 8 et BC = 7.I est le milieu de [BC]. Par I, on trace la parallèle à (AB). Elle coupe [AC] en J. Que peut-on dire de J ? Justifier.
Figure 1 Figure 2 Figure 3 Figure 4
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Exercice n°4
ABC est un triangle tel que AB = 3,5, AC = 8 et BC = 7. I est le milieu de [BC] et J est le milieu de [AC]. Que peut-on dire de (IJ) ? Le justifier.
Exercice n°5
ABC est un triangle tel que AB = 5, AC = 7 et BC = 7. I est le milieu de [BC] et J est le milieu de
[AC]. Que peut-on dire de IJ ? Le justifier.
Exercice n°6
ABC est un triangle tel que AC = 6 cm , AB = 4 cm et BC = 3,5 cm. ACD est le triangle (A et C
sont les points du triangle ABC) tel que AD = 5 cm , CD = 4 cm et B et D ne sont pas du même côté de la droite (AC). E est le milieu de [AB] et F est le milieu de [AC]. La parallèle à (CD) passant par F coupe (AD) en G.
1. Fais un dessin en vraie grandeur et code-le.
2. Montre que (EF) est parallèle à (BC). 3. Montre que G est le milieu de [AD]. 4. Montre que (EG) et (BD) sont parallèles.
5. Calcule les longueurs EF et FG. Justifie.
6. Calcule le périmètre de AEFG.
Exercice n°7
Jonathan a construit la figure suivante : Explique pourquoi sa figure est fausse.
4ème : [Abordable en 5 ème ]Savoir calculer un taux de pourcentage [cité ds le prgm de 5ème, non cité ds celui de 4ème].
Exercice n°8 [1 pt]
Dans la classe de 6ème F, qui contient 20 élèves, 1 élève vient en vélo . Quel pourcentage d’élèves viennent en vélo dans cette classe ?
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4ème : savoir déterminer le pourcentage relatif au caractère d’un groupe constitué de la réunion de 2
groupes dont les effectifs et les pourcentages relatifs sont connus.
Exercice n°9 [3 pts]
Dans la classe de 6ème A, qui contient 25 élèves, 20% des élèves viennent en vélo.
On réunit les deux classes. Quel pourcentage d’élèves viennent en vélo, à l’entier près ?
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A B
C E
F
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4ème : savoir multiplier des nombres relatifs en écriture décimale.
Exercice n°10 [2,5 pts]
Calculer : A= ─3 × ( + 2+ (+ 5) ) ─( + 8 ) × ( + 5+ (─1) )
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3ème : [Abordable en 4ème] connaître et utiliser la propriété de la droite qui passe par le milieu du côté d’un triangle et qui est parallèle à un autre côté de ce triangle.
Exercice n°11 [1,5 pts]
DTX est un triangle. On a, en centimètre : DT= 3, DX= 7 et TX= 8. P est le milieu de [DT]. De plus la parallèle à (TX) passant par P coupe [DX] en H. Que peut─on dire de H ?
Justifier.
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Exercice n°12 [2 pts]
Pour éviter que le vieux vin ne tourne en vinaigre dans un tonneau, et pour maintenir au même niveau le liquide, on rajoute un verre de vin jeune (soit 10 cL), tous les ans.
Sachant qu’un tonneau contenait 100 L de vieux vin, quel pourcentage de vin de moins de dix ans contient─il au bout de deux ans de ce traitement ?
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Résultats
Ex.1 : Fig.2, Fig.3, Fig.4(2 étapes), en utilisant la propriété « Si une droite passe par le milieu d’un côté parallèlement….. ». Ex.2 et 3 : En utilisant la propriété « Si une droite passe par le milieu d’un côté parallèlement….. » (voir cours). Ex.4 : En utilisant la propriété « Si une droite passe par les milieux….. ».
Ex.5 : En utilisant la propriété « Si un segment joint les milieux…. » Ex.6 : 2. En utilisant la propriété « Si une droite passe par les milieux….. ». 3. En utilisant la propriété « Si une droite passe par le milieu d’un côté parallèlement….. ». 4. En utilisant la propriété « Si une droite passe par les milieux….. ». 5. En utilisant la propriété « Si un segment joint les milieux…. » 6. Périmètre=longueur du tour. Ex.7 : AE EC Ex.8 : 5% Ex.9 : 13% Ex.10 : ─53 Ex.11 : H est le milieu de [DX]. Ex.12 : au bout de 1 an : 90 cL de vin vieux+10 cL de vin jeune → 10% du vin est jeune. Au bout de deux ans : 90 cL de mélange, dont 10% de vin jeune → 81 cL de vieux vin+9 cL de vin d’1 an+10cL de vin jeune → 19 cL de vin jeune : 19%.
