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UN THÈME EN TRIGONOMÉTRIE - TECHNOLOGIE
Dans le programme de 3ème de Technologie f i gure, au chapitre "Mécanique" l' étude des r otations, de l eur tran smission, d e leur gu i dage au travers d'obj ets f acilement ob -servables.
On e s t amené ainsl a étudier ' la limit ati on du
nage par fr ottement (ron delle o u surépaiss eur qui a mène l es surfaces en contact l e plu s pr è s possible possible de l'axe) le rôle de la l on gueur du bras de mani vell e (réduction d e l'effort pou r un résultat donné).
Cette étude, au d é p art bas ée sur l'obs ervati on e t l'analy se de l'objet, débouche tout naturell ement sur le moment d'une for c e.
En 4 ème, la not i on ava i t é té vue d e f a çon d if f u se e n étudiant les b alanc es à b r as égaux et iné q aux et le p èse-lettres. En 3ème , o n p eut isoler le p h é nomè ne q u i n ous
inté res se , e t en p r o f i t e r p our e n faire s u ivan t s a p l ace dans la rép artiti on a n n u e l le , un e l e çon d'ini tiati on à l a Tri gon ométrie, o u un e s éan c e interdisciplinaire Mat hé mat iq ue
-Technologie pl u s c ompl ète. -.
J' a va is r é ali s é l e monta ge suivant Un boul on est so li d e me n t
fi x é sur un é tau , e t s erré à l' aide d'une cl é. Av e c une cl é dyn a mométri-que, o n mesure le couple de serrage. On maintient fix e la forc e e xe rcé e et l e point d ' a p p l ica t i on d e c elle-ci (un e masse est sus pendue à un fil, qui p a s s e sur une p oulie P et vient s'accrocher e n A au bras de l a clé) .
(
En d épla ç ant la p oulie, qui est simplement tenue à l a ma i n , on mod i f i e la v a l e u r de l ! é c art an aulaire CAP. Un r appor teur, tenu par un é lèv e , indique de
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0à 1 800 c et t e v a l e u r . La cl é s e déforme, et un cadr an se dé p laçant d e v ant
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Sur du papier millimétré, o n r eporte en a b s c i s s e e(CAP) de 10° en 10°, en ordonnée le coup le ind iqué. On o b -ti ent une demi ··oéri ode (TU 'il est facile de como léter en c
hoi-sissant un sens' p our le 'c o up l e et en me t t a n t l 'a poulie de l'autre côté ( a tten t ion que le boulon ne se desserre pas).
Une fois en pos s e s si o n de cette courbe, on v o i t facileme n t o ù se situent l es couple s maximum et on illustre ce résulta t e n se reportant à l'e xemple des clés à molette , du pédalie r d e la bicyclette , etc .. .
On vo it qu 'il y a l a double influence de la distance
à l'axe d e rotation et de "quelque chos e" qui a rapport a v e c l 'an g le d'i ncidence de la f o r c e .
H
permet
Une étude thé orique facile, même en dé but de 3 è me , d e dégager ou d 'illustrer l a not ion de sinus
fi
->-La fo rce F, constante puisque c'est le p oid s d u corps s u s p e n d u , se décompose en fI et f 2 .
f I n'a aucune influence ·sur l a r otati on.
Il
f2li
= HD sin Cl = = > HD = AD sinCl=
k sinClf2 s era d ' a utant p l u s grande q ue Cl sera proche d e 90 °.
Nota: La clé dynamométrique que j'ai utilisée (marque Facom) a été prêtée par l 'ate lier du CES, mais i l est trè s
fa c ile d 'en faire une, ave c une c l é ordinaire et deux mor-ce aux de baguette
sur
le s c h éma s u i van t :p o ign é e
tige .fi x e " ind e x,,"
