• Aucun résultat trouvé

) définie par u

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Partager ") définie par u"

Copied!
1
0
0

Texte intégral

(1)

NOTATION INDICIELLE

A) Plusieurs constructions pour une même suite

1) a) Calculer les cinq premiers termes de la suite ( u

n

) définie par u

0

 0 et, pour tout n, u

n1

u

n

 1 b) Calculer les cinq premiers termes de la suite ( u

n

) définie par u

0

 0 et, pour tout n, u

n1

 2 u

n

  n 1

c) Que constate-t-on ? ( on ne demande pas de justifier )

2) Reconnaître parmi les suites définies ci-dessous celles qui semblent identiques. ( on ne cherchera pas à démontrer mais simplement de vérifier si les premiers termes sont égaux comme dans la question 1) )

a) Pour tout entier naturel n, u

n

n ²  n

b) Premier terme 0 et pour tout entier n, u

n1

 2 u

n

 1 c) Premier terme 0 et pour tout entier n, u

n1

u

n

 2 n d) Premier terme 0 et pour tout entier n, u

n1

u

n

 2

n

e) Pour tout entier naturel n, u

n

 2

n

 1

B) Le rôle du premier terme

On considère quatre suites dont les premiers termes sont les suivants :

(0;0;-1;-4;-11;-26;...) (0;0;1;5;14;30;...) (1;1;2;6;15;31;...) (1;2;3;4;5;6;...) On considère, d'autre part, les relations de récurrence ci-dessous :

u

n1

u

n

n ² u

n1

 2 u

n

n

Les quatre suites peuvent-elles être définies par l'une de ces relations ? C) Savoir manipuler les indices

1) Une suite ( u

n

) est définie par u

1

 1 , u

2

1

 2 , u

3

2

 3 , u

4

3

 4 , u

5

4

 5 , ...

a) Quel est le terme u

37

? le terme u

100

?

b) Ecrire en fonction de n le terme u

n

, u

2n

, u

3n1

2) Une suite ( u

n

) est telle que u u n

n

n

  n

1

1 1 , n*

a) En déduire, pour n>1, une expression de u

n

u

n1

en fonction de n.

b) Comment peut-on écrire le nombre 1 2

2 1

n

n en utilisant la suite ( u

n

) ?

3) On donne 1 2 3 1 1

       ... ( ) ( 2  )

n n n n

a) Quelle est la somme des nombres entiers de 1 à 100 ? b) Soit n. Ecrire en fonction de n les nombres :

A      1 2 3 ... ² n B      1 2 3 ... 2 n C       1 2 3 ... ( n 1 ) 4) Une suite ( u

n

) est définie par :

u

1

  1 2 , u

2

   ( 1 2 ) 3 , u

3

    ( 1 2 3 ) 4 , u

4

     ( 1 2 3 4 ) 5 , ...

a) Comment s'écrit, en fonction de n, le terme u

n

?

b) Sachant que 1 2 3 1 1

       2 

... ( ) ( )

n n n n

, donner une autre écriture de u

n

. 5) Une suite ( u

n

) est définie par :

u

1

 1 , u

2

  1 3 , u

3

   1 3 5 , u

4

    1 3 5 7 , ..., u

n

     1 3 5 ... ( 2 n  1 ) a) Quel est le terme précédant (2n-1) dans l'écriture de u

n

?

b) Exprimer en fonction de n, la différence u

n1

u

n

.

c) Exprimer, en fonction de n, u

2n

et u

2n1

.

Références

Documents relatifs

si le manchot choisit le toboggan, la probabilité qu il le choisisse à nouveau l heure suivante est 0,3 si le manchot choisit le plongeoir, la probabilité qu il le choisisse à

Traduire le fait qu une suite est croissante Calculer avec des nombres complexes Résoudre une équation dans. Lier complexes et géométrie dans un cas simple Faire le lien entre

Vous pouvez utiliser les résultats d une ou plusieurs questions même si vous n avez pas réussi à les prouver.. En utilisant les questions précédentes, justifier que la suite ( ) u n

Cela prouve que (P n ) est une suite géométrique de

[r]

Montrer que la suite (v n ) est une suite géométrique dont on précisera. la raison et le

[r]

[r]