31::ili:î"i::î::::.;il *e^cùca.

*e^cùca. TS

Soit lâ suite u définie

surN par:

uo=-2etpourtoutentietrn,

_uB+1=

!u, ⁺

^+.

IlTracer

dans

un

rnêrne repère

orthonormé

les droites

9 etA

d'éq,uations

respectives, : *, ^{+ 4}

^et

^{y =}

^x,

puis représenter graphiquernent les cinq

^prerniers

terrnes de la suite u.

Quelles conjectuÿes peut-on faire

sur:

-

^tre sens de variation de la suite u ;

-

la linoite de la suite u ?

E

^{Soit la suite} v définie sur N[ par _vn

=

^un

- 6. ⁱ

a. Montrer que la suite ^y est géométrique (on _préciserai son premier terme et sa

raison).

_l

b. En déduine l'expression

de

un en

fonction

de

4 ^pubi

rnontrer que, porrr

tout

enüer n, un

=

⁶

- ^{t * (+)'.}

c. Démontrer les variatircns conjecturées à la question

Il

@

^{soit la sr-rtte u définie sur}

^N

^{par :}

uo

= ^l0 etpourtout _entlern,

un+r

= I +

Soit la suite v dé6nie pour tout enüer n par :

,, -'n-2

f,I

catcuterles

quatreJ-;mes

dera suite ^y.

Que peut-on conjechrrer ?

El Ëxprimer, pour

tout

entier n, v, * , en fonction de vn.

El

Donner

l'esression

du terrne géneral de la zuite v.

[l

^{En déduire} l'epression du terrne génêmlde la suiæ a.

On considère la

suite u définie par uo

= ^{2 et}

pour tout entier naturel

tl,Un+1= t - _4. ü-.

E

^Calculer u1, u2

et

u3.

El On représente ci-con- tre la courbe dëquaüon

y _=.f (x)

âumérique, telle ^qr.rc

pourtout entiern:

uo+r

=-f(un).

a.

Déterminer la

fon«ion/.

b. Visualiser

la suite u sur le graphique

ci-dessus,

et conjecturer:

-

^{le sens de variation} de la suite

u;

-

la linnite éventuelle de la suite u.

EI

Pourtout

enti€r n, on pose :

v,-4-u'

a. Catculer vs, t/1 êt

n

,o

- _n J'

b. Démontrer que la suite y est

une

suite géométrique dont on précisera _la raison.

c. Exprirner u, en

fonction

de n.

d. En déduire l'expression de

u,

en

fonction

de n.

[l

^Pour

aller plus loin

Prouver la

conjecture

érnise

à

la question El

b.

sur les variations de u.

lAb Suil'eg

G ^soit

^{ta suire} u dÉfinie _sur À[

par:

31::ili:î"i::î::::.;il j_ïil"..

b. La suite _u est-elte arithmétique _?

EIEn utilisant la

fonction

f

^:

^x*+=_À__ définie

sur Jo;

+ *[.

^justifier que

*ur,or. , J*I,j, _,

o.

EIOn appelle

rta

suite définie _sur

N

^par

v, = 1.

a.

Démontrer que la suite r esr arirhmetilîe.

_On

précisera _sa raison

etson premierterme.

b. En. déd-uire l,expresslon

de r* puis

_celte

de

un en fonction _{de n.}

tr Étrg§

les rrariarions de u.

F:.[SÀ ^{ruiae de} ra calcutatries conje6urer

_fa

!.|

Oary19e.qel rang rlt a-t-on,

pourrout

_entier

n ) ff,

0(ur(10-6?

2 an

Soit la suite _u définie sur IV par :

uo

=

^{1 et pour} tout entier fi, u, * ^.,

_

Il

^Calculer les termes

q

et u2.

2uo

2 + 3ur'

E

^La

suiteu

est-efle arithmétique _? geométrique _? ElTracer dans un repère orthonormé

(unité:5

_{crn) :}

-ladroiteAiÿ=x;

-

^{la courbe} représenÈative de

f :xr+ ^U

-

^les premiers tennes de

u- ^{2 + 3x' '}

^''

Quelles conjectures

peut-on émettre

sur les yariations de la suite u ?

El On admet que, pour

tout

entier n, un n,est pas nul.

On

définit

la suite y sur N[ pâr

v, - ²

^.

a. Calculer yo, yr et

y2. "

_un

b.Èxprimer

v11a1 ên ûonction

de

v"..En dédul-re que la suite y est arithmétique (préciser _la raison).

c. Exprimer

v,

^puis u, en fonction _{de n.}

EI Étudier _les variations de la suite u et cornparer _{avec la} conjecture _{de Ia question}

El.

Soit la'suite _{u défi nie pâr}

r/p

=

^{1 O et por_r} bL{t enfier

a un+r={ur+1.

Soit la suite tr définie pour

toüt

entier n par _i

v, =

^sn

^_

^2-

E

Montrer que la sr.lite vest géornétrique. On précisera _la raison.

EIEn déduire l,expression de

v,

puis de un en fonction _{de n.}

ffi ^{+ /^- e N, uo*n} : _t-ur^) ^{â\rt.C Jt*)} _q34=n ^{= L* *\ Ex4}

ÿ (*) à

OrYu P*ü centrecfr.RoÀ ^{Xa (auJi-}

(-u*-r

t

'd.à lÀ. Ca-g"{q4e* ^{eq^- -ta^}

-

-^\ 1Æau"{^r( ^Jorrno-t -âs^k c^o§ç,re"to.

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^.

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