ANALYSE I et II Semaine du 24 au 28 octobre 2011 Math. et Phys. 1`ere ann´ee
Prof. J. Rappaz
S´erie 6 du lundi 24 octobre 2011
Exercice 1.
Pour les deux fonctionsf, g:R→Rd´efinies respectivement par
f(x) =
(x+ 3 six≥0 x2 six <0 et
g(x) =
(2x+ 1 six≥3 x six <3, calculerg◦f et f◦g.
Exercice 2.
Soitf :R→Rla fonction d´efinie par:
f(x) = 2x x2+ 25. TrouverIm(f). La fonction f est-elle injective?
Exercice 3.
a) Soient f, g :R →R deux fonctions croissantes. Montrer que la fonction compos´ee f ◦g : R→ Rest croissante.
b) Soientf, g:R→Rdeux fonctions d´ecroissantes. Montrer que la fonction compos´ee g◦f :R→Rest croissante.
Exercice 4.
Montrer que lim
x→6=0
sinx
x = 1 `a partir des in´egalit´es:
sinx < x <tgx, ∀x∈]0,π 2[.
