S´erie 2 du lundi 26 septembre 2011

ANALYSE I et II Semaine du 26 au 30 septembre 2011 Math. et Phys. 1`ere ann´ee

Prof. J. Rappaz

S´erie 2 du lundi 26 septembre 2011

Exercice 1.

Calculer 1.) 1

2·4+ 1

4·6 +. . .+ 1 48·50. 2.) 1

1·3+ 1

3·5 +. . .+ 1 49·51.

Exercice 2.

Montrer que pour tout entiern≥1:

n

X

k=1

k= n(n+ 1)

2 .

En d´eduire par r´ecurrence que pour tout entiern≥1:

n

X

k=1

k

!2

=

n

X

k=1

k³.

Exercice 3.

Pour chacun des ensembles suivants dire s’il est major´e, minor´e ou born´e. S’il est major´e, donner son supremum.

S’il est minor´e, donner son infimum. Justifier votre r´eponse.

1.) {x∈R: 0≤x≤1}, 2.) {x∈Q: 0< x <1}, 3.) {x_n= (−1)ⁿ, n∈N}, 4.) {x∈Q:x <√

2}, 5.) {xn= _n¹, n∈N^∗}, 6.) {xn= ⁽⁻¹⁾_nⁿ, n∈N^∗}.