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Devoir non surveill´ e

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Academic year: 2022

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DM de MPSI2

Devoir non surveill´ e

Points cosph´ eriques

SoitABC un triangle de l’espace euclidienE, dont tous les angles (non orient´es) sont compris strictement entre 0 et π2. SoientA0,B0, C0 les milieux respectifs des trois segments [BC], [AC] et [AB]. SoitCA (resp.CB, CC) le cercle intersection des sph`eres de diam`etres [AA0] et [BC] (resp. de [BB0] et [AC], de [CC0] et [AB]).

Montrer que les cerclesCA,CB etCC sont sur une mˆeme sph`ere de centreG, l’isobarycentre deA, B, C.

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