D1998 − La saga de l’angle de 60° (16

[r]

On trace le point P symétrique de A par rapport au côté BC puis le cercle (Γ) circonscrit au triangle ADE.. La droite [PD] coupe le cercle (Γ) en un deuxième point F tandis que

Démontrer que la droite IG e coupe le cercle (Γ) au point A 0 diamétralement opposé à A dans (Γ) si et seulement si le triangle est rectangle en A ou isocèle de sommet A. Solution

[ Ce point d'intersection pourrait (a priori) être B ou K… mais ce ne peut être B, car A'B' et AD auraient alors une perpendiculaire commune, B' serait en H et le triangle

Je travaille en coordonnées barycentriques non normalisées de base A, B, C, c’est-à-dire les pondérations x, y, z caractérisant un point M du plan par la relation vectorielle x.AM

Dans un triangle ABC dont le périmètre vaut quatre fois la longueur du côté BC, le cercle passant par B, C et le centre du cercle inscrit I est égal au cercle de diamètre IA. Sur

Dans un triangle acutangle ABC qui a pour orthocentre H et dans lequel le sommet B se projette en I sur le côté AC, démontrer que la droite d’Euler est la bissectrice de l’angle

droite de Euler : droite sur laquelle l'orthocentre H,le centre de gravité Z et le centre du cercle circonscrit O du triangle ABC