DS1 TSTI2D2

Nom : . . . .

Prénom : . . . . Devoir n

02

Sept. 2020 . . ./. . .

DS 01

Le soin et la rédaction seront pris en compte dans la notation.Faites des phrases claires et précises.

Le barème est approximatif. La calculatrice est autorisée.

Attention ! Le sujet est recto-verso.

Exercice 1 4 points

On donne la courbeCf représentative d’une fonctionf ci-dessous. La droite (AB) est la tangente au point A àCf.

1 pt 1 Compléterf(1) =−1 1 pt 2 Compléterf⁰(1) = 2

On rappelle quef⁰(1) est le coefficicient directeur de la tangente àC_f au point d’abscisse 1.

Ainsinsif⁰(1) =yB−yA

x_B−x_A =1−(−1) 2−1 = 2

f(1) =−1 etf⁰(1) = 2.

2 pts 3 En déduire une équation de la droite (AB).

(AB) étant la tangente àC_f au point d’abscisse 1 : (AB) a pour équationy=f⁰(1)(x−1) +f(1)

/ f⁰(1) = 2 / f(1) =−1

(AB) a pour équationy= 2(x−1)−1, soity= 2x−3

1

Exercice 2 6 points

1 g(x) = 3x⁴−2x²+ 5x−6 surR.

g⁰(x) = 12x³−4x+ 5 2 g(x) = (3x+ 2)(1−4x) surR.

g(x) = (3x+ 2)(1−4x)

= 3x−12x²+ 2−8x

=−12x²−5x+ 2 Ainsig⁰(x) =−24x−5 3 g(x) = (2x+ 5)³surR.

On utilise la formule :

(uⁿ)⁰=nuⁿ⁻¹×u⁰ Icig=u⁵, doncg⁰= 5u⁴u⁰.

Commeu= 2x+ 5, on déduitu⁰= 2.

doncg⁰(x) = 5(2x+ 5)⁴×2 = 10(2x+ 5)⁴

g⁰(x) = 10(2x+ 5)⁴ 4 g(x) =5x−1

2x+ 5sur

−5 2; +∞

. On utilise la formule :

u v ⁰

=u⁰v−v⁰u v²











u(x) = 5x−1

v(x) = 2x+ 5 ainsi :











u⁰(x) = 5 v⁰(x) = 2

g⁰(x) =5(2x+ 5)−2(5x−1) (2x+ 5)²

=10x+ 25−10x+ 2 (2x+ 5)²

= 27

(2x+ 5)² g⁰(x) = 27

(2x+ 5)² 5 g(x) = 1

3x−2 sur 2

3; +∞

. On utilise la formule :

1 v ⁰

= v⁰ v² Commeu= 3x−5, on déduitu⁰= 3.

doncg⁰(x) =− 3 (3x−2)²

g⁰(x) =− 3 (3x−2)²

2