Interrogation de cours n˚23

Lyc´ee Benjamin Franklin PTSI−2012-2013

D. Blotti`ere Math´ematiques

Interrogation de cours n˚23

Nom : Pr´enom :

Question 1 (1 point) :Soitf une fonction d´efinie sur un intervalleI. Soit n∈N^∗. Donner la d´efinition de l’assertion :f est de classeCⁿ surI.

Question 2 (3 points) :Justifier avec soin que la fonction

f: ]3,+∞[→R; x7→x⁴ln(x−3) est de classeC^∞sur ]3,+∞[.

Question 3 (3 points) :Enoncer avec pr´ecision le r´esultat du cours intitul´e´ Extremum local et annulation de la d´eriv´ee en un point int´erieur.

Question 4 (2 points) :Enoncer le th´eor`eme de Rolle.´

Question 5 (3 points) :Enoncer le th´eor`eme des accroissements finis.´

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Question 6 (2 points) :Enoncer l’in´egalit´e des accroissements finis.´

Question 7 (1 point) :Que dire d’une fonction d´efinie et de classeC¹ sur un segment ?

Question 8 (2 points) :Enoncer le crit`ere diff´erentiel de stricte monotonie.´

Question 9 (3 points) :D´emontrer que pour tout−π

4 ≤a < b≤ π 4 : b−a≤tan(b)−tan(a)≤2(b−a).

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