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Parcourspouvantint´egrercetteUE: touslesautresparcours. Parcoursint´egrantobligatoirementcetteUE: Math´ematiquesAppliqu´ees Pr´e-requis: L1-L2math´ematiques Modalit´esd’´evaluation: contrˆolecontinuetexamenterminal M23110(9ECTS,coef.3) Int´egration

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Academic year: 2022

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(1)

Int´ egration

M23110 (9 ECTS, coef. 3)

Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : L1-L2 math´ematiques

Parcours int´egrant obligatoirement cette UE :Math´ematiques Appliqu´ees Parcours pouvant int´egrer cette UE : tous les autres parcours.

Programme des enseignements Rappels sur l’int´egrale de Riemann.

–Tribus, th´eor`eme de la classe monotone, fonctions mesurables positives. D´efinition des mesures positives, mesure de Lebesgue. Int´egrale de fonctions mesurables positives, fonctions int´egrables.

–Th´eor`eme de convergence monotone, de convergence domin´ee, applications. Th´eor`eme de Fubini, formule de changement de variable, calculs effectifs d’int´egrales.

–EspacesLp, en insistant surL1 etL2. Convolution.

Objectifs :Maˆıtrise de l’int´egrale de Lebesgue et de la th´eorie la mesure. Indispensable en master de math´ematiques et pour l’agr´egation.

Références

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