Optimisation
M23060 (6 ECTS, coef. 2)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : S5
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE :
Parcours pouvant int´egrer cette UE : Math´ematiques appliqu´ees
Programme des enseignements
–Convexit´e : ensembles convexes, d´efinition, exemples ; propri´et´es topologiques des ensembles convexes.
–projection sur un convexe et th´eor`emes de s´eparation ; polarit´e et lemme de Farkas ; cˆone tangent et cˆone normal `a un ensemble convexe, `a un ensemble d´efini par un nombre fini de contraintes.
–propri´et´es des fonctions (quasi-) convexes relatives `a l’optimisation ; caract´erisations du premier et du second ordre des fonctions (quasi-) convexes.
–Optimisation : conditions n´ecessaires d’optimalit´e sur un ensemble ouvert (rappel), sur un ensemble convexe, sur un ensemble d´efini par un nombre fini de contraintes.
–Conditions de qualification des contraintes, cas diff´erentiable, cas convexe.
–Th´eor`eme de Kuhn et Tucker ; conditions suffisantes d’optimalit´e sur un ensemble ouvert (rappel), sur un ensemble d´efini par un nombre fini de contraintes.
– Programmation quadratique ; programmation lin´eaire ; les multiplicateurs comme coˆuts marginaux par rapport aux contraintes.
Objectifs :Maˆıtriser un domaine important des math´ematiques appliqu´ees. Indis- pensable pour l’oral de mod´elisation de l’agr´egation, option «calcul scientifique» .
