Analyse de Hilbert et de Fourier
M23030 (6 ECTS, coef. 2)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : S5Topologie et calcul diff´erentiel et S5Int´egration
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE :Math´ematiques Appliqu´ees Parcours pouvant int´egrer cette UE : tous les autres parcours.
Programme des enseignements
–Espaces de fonctions, convergence uniforme, th´eor`eme d’approximation de Weiers- trass.
–EspacesLp et mise en oeuvre de la th´eorie de l’int´egrale de Lebesgue.
–Espaces de Hilbert, projection sur un sous-espace vectoriel ferm´e, syst`emes ortho- gonaux et bases hilbertiennes, in´egalit´e de Bessel, identit´e de Parseval.
–S´eries de Fourier. Convergence quadratique, convergence ponctuelle. Transformation de Fourier. Exemples d’application aux signaux sonores.
Objectifs :Maˆıtrise des structures de base de l’analyse. Indispensable en math´ematiques et pour les concours de recrutement.
