Probabilit´ es III
M43040 (6 ECTS, coef. 1)
Modalit´es d’´evaluation : contrˆole continu et examen terminal Pr´e-requis : Probabilit´es discr`etes, L2 S4 MASS
Parcours int´egrant obligatoirement cette UE : L3 MASS Parcours pouvant int´egrer cette UE : L3 MASS
Programme des enseignements – D´efinition d’une mesure et d’une loi de probabilit´e.
– D´efinition de la mesure de Lebesgue (existence admise) – D´efinir les esp´erances et les int´egrales
– ´Enonc´e des th´eor`emes de convergence (monotone, convergence domin´ee) – Notion d’absolue continuit´e. Densit´e (Radon-Nikodim admis)
– Pratiquer les calculs de densit´e image en dimension 1 – Fonction de r´epartition, fonction quantile.
– Loi faible des grands nombres et Convergence en probabilit´e
– Convergence en loi (convergence simple des fonctions de r´epartitions) – Loi forte des grands nombres (admis)
– Th´eor`eme central limite (admis) – Vecteurs gaussiens ...
– Lemme de Slutsky et m´ethode du delta
Objectifs : Introduction `a l’usage des r´esultats de base du calcul des probabilit´es.
Les outils de th´eorie de l’int´egration sont admis. Ce cours compl`ete le cours de S4. Il fournit les outils n´ecessaires aux cours de statistiques de S6 et de Master ISIFAR.
