G2960. Apr` es de laborieux calculs
Le cardinal des sous-ensembles de[1,2,3,· · ·p−2, p−1]est 2p−1.
Si on fait l’hypoth`ese que les congruences `apdes sommes des nombres des sous- ensembles sont ´equir´eparties sur l’ensemble[0..(p−1)], il y aura :
2p−1
p sous-ensembles congrus `a5modulop.
Pour tester l’hypoth`ese, je d´etermine par informatique le d´enombrement exact pourpallant de7`a31(qui constitue la borne sup´erieure des nombres premiers testables raisonnablement).
p Valaur exacte log(2p−1
p ) Valeur approch´ee
7 9 0,961082 9,142
11 93 1,968907 93,091
13 315 2,498417 315,077
17 3855 3,586031 3.855,059
19 13.797 4,139786 13.797,04
23 182.361 5,260932 182.361,01
29 9.256.395 6,966442 9.256.397,6 31 34.636.833 7,539538 34.636.819,
37 9,268878 1,857109
41 10,428416 2,2817361010
43 11,009791 1,0228011011
47 12,175282 1,4972071012
53 13,929284 8,4973601013
59 15,688888 4,8852641015
61 16,276470 1,8900361016
67 18,041905 1,1012981018
71 19,220841 1,6628041019
73 19,810837 6,4689981019
79 21,582713 3,8257181021
83 22,765382 5,8020571022
89 24,541250 3,4773631024
97 26,912108 8,1678551026
Les 2 nombres premiers choisis par Diophante sont donc p = 71 et q = 73, avec des nombres cardinaux `a20chiffres. Zig et Puce n’ont pas fini de compter les sous-ensembles.
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