Devoir Surveillé :PRODUIT SCALAIRE. ExerciceN°1

On considère les vecteurs u et v du plan tels que ( u , v )





 . Calculer u . v dans chacun des cas :

1) u  2 3 ; v  5 et

6

 

 . ^2pts 2) ^u  ⁶ ; v  5 et

3

 2

 . ^2pts 3) u  5 2 ; v  3 et

4

 3

 . ^1pts

On considère les vecteurs u et v du plan tels que ( u , v )





 . Déterminer  dans chacun des cas, sachant que 0     :

1) ^u  ^{3 2} ; ^v  ⁷ et ^{u . v}  ²¹ . ^2pts 2) ^u  ^{4 3} ; ^v  ² et ^{u . v}   ¹² . ^2pts

u et ^v deux vecteurs tels que : ^u  ³ ; v  2 ; ^{2 u}  ^{3 v}  ⁶ .

On pose : ^{( u , v )}





 avec 0     .

1) Montrer que u . v  2 , en déduire

3

Cos   6 . ^{0,75pts 0,75pts}

2) a) Montrer que  ^{3 u  v}  ^{. 2 u  7 v}  ^{  14 et qe}  ^{3 u  v}  ^{2  17} . ^{0,75pts 0,75pts} b) En déduire 3 u  v . ^1pts

3) Soient les vecteurs : ^{X  3 u  v} et ^{Y  4 u  7 v} . a) Calculer ^{X . Y} . ^1pts

b) que peut-on ndéduire ؟ justifuer . ^1pts

Dans la figure ci-contre ABC est un triangle équilateral de côté a ; ACD est un triangle rectangle en A tel que AD  2 a et E est le milieu du segment   ^AD .

1) Montrer que

6 ) 5 AD , AB

( 





1pts

2) Prouver que

2 AC a . AB

 2 et que AB . AD   a ² 3 . ^{1pts 1pts} 3) Montrer que CD ²  5 a ² et que ^{BD 2  ( 5  2 3 ) a 2} . ^1pts

4) En utilisant le théorème d’Alkachy, montrer que : ^{CB . CD} . ^1pts

5) On pose  



) CD , CB

( , montrer que

10 5 ) 3 2 1 cos ( 



 ^{1pts 1pts} 6) En utilisant le théorème de la médiane, calculer CE . ^1pts

Devoir Surveillé :PRODUIT SCALAIRE.

ExerciceN°1

ExerciceN°2

ExerciceN°3

ExerciceN°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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