ExerciceN°1ExerciceN°2ExerciceN°3ExerciceN°4Contrôle: Produit Scalaire

Soient u et v deux vecteurs du plan, on pose: ( u , v )





 tel que 0     . 1) Calculer u . v sachant que: u  5 6 و ^{v  7 2} و

6

 5

 .

2) Déterminer  sachant que: ^u  ^{7 2} و ^v  ³ و ^{u . v}  ²¹ .

Soient u et v deux vecteurs tels que : ^{u  7} و ^{u  5} و ^{2 u  3 v  37} .

1) Montrer que u . v  3 .

2) Montrer que 3 u  2 v  119 .

3) On pose : ^X  ^{4 u}  ^{5 v} et ^Y  ^u  ^v

a) Montrer que : ^X et ^Y sont perpendiculaires .

b) Déterminer : ^X و ^Y .

ABC est un triangle tel que ^AB  ¹ , ^AC  ³ et

A

 3  . 1) Calculer : AB . AC .

2) Montrer que : BC  7 .

3) E et ^F deux points du plan tels que : ^AE  ^{2 AB} et ^{7 CF}  ^{6 CE}

a) Montrer que : AC

7 AB 1 7

AF  12  .

b) Montrer que : CE  2 AB  AC .

c) Montrer que : ( CE )  ( AF ) .

ABC est un triangle isocèle en A tel que :

4 A 3

cos

 et AB . AC  6

1) Montrer que : AB  2 2 et BC  2 .

2) Soit I le milieu de   AB et le point ^F tel que : AF   2 BC . a) Calculer ^AF en fonction de ^AB et ^AC .

b) Montrer que le triangle AIF est droit en I .

3) Montrer que : IF  14 .

4) Montrer, en utilisant le théorème de la médiane, que BF  4 .

Exercice N°1

Exercice N°2

Exercice N°3

Exercice N°4

Contrôle: Produit Scalaire

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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