Devoir Surveillé :Fonction-Produit scalaire ExerciceN°1

Déterminer le domaine de définition de f , dans chacun des cas suivants :

1)

5 x 3 x 2

2 ) x

x (

f ₂





  2)

5 1 x 2

2 ) x

x (

f  

  3)

1 x 3 3 x 5

7 x ) 3

x ( f

2







 

4) _{f(x) 3x}²_x2 5) f(x) 3 x1 6) f(x) x3 2

Soit la fonction f définie par : f(x)2x1 4x1 3x2 1) Calculer : f(2) ; f(1) ; f(1) ; f(2)

2) Etudier le signe de x1 et de x1sur un même tableau.

3) En déduire des expressions simplifiées de f(x)sur chacun des intervalles :













4) Tracer la courbe de la fonction sur un intervalle orthonormé .

u et v deux vecteurs tels que : ^{u  5} ; v 3 ; u 2v  29 . On pose : ^(u,v)





 avec 0 .

1) Montrer que u.v 3 , en déduire

5

Cos 5 .^{0,75pts 0,75pts}

2) a) Montrer que

 



b) Calculer 2u 3v . ^1pts

3) Soient les vecteurs : ^e₁ ^2u ^3v et ^e₂ ^21u ^v . a) Calculer ^e₁^.e₂ . ^1pts

b) que peut-on déduire ؟ justifier .^1pts

Dans la figure ci-contre ABC est un triangle équilatéral de côté 2 ;

ACD est un triangle rectangle en Atel que AD4 et^K est le milieu du

segment

 

6 ) 5 AD , AB

( 





0,5pts

2) Prouver que AB.AC2 et que ^{AB.AD4 3} . ^{0,5pts 0,5pts} 3) Montrer que CD² 20 et que BD² 4(52 3) .^0,5pts 4) En utilisant le théorème d’Alkachy, calculer :^CB.CD . ^0,5pts

5) On pose 



) CD , CB

( , montrer que

10 5 ) 3 2 1 cos ( 



 ^{0,5pts 0,5pts}

6) En utilisant le théorème de la médiane, calculer CK .^0,5pts

Devoir Surveillé :Fonction-Produit scalaire

ExerciceN°1

ExerciceN°2

ExerciceN°3

ExerciceN°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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