ExerciceN° 4 ExerciceN° 3 ExerciceN° 2 ExerciceN°1 Série - produit-scalaire

ABC est un triangle tel que ^BC  ⁴ et ^{BA . BC}  ¹² et

C

 4  . 1) Montrer que ^{CA . CB}  ⁴ .

2) Démontrer que AC  2 et calculer AB . 3) Soit le point E tel que BC

4

BE  3 , calculer AE . BC ، que peut-on déduire?

ABC est un triangle tel que AB  a et AC  3 a et

3 A 2

cos

 et O milieu de   _{BC (} a  IR

) . 1) Calculer ^{AB . AC} .

2) En déduire que ^{BA . BC}   ^a

et que BC  a 6 . 3) Calculer AO

4) Soit E un point tel que : CA 9 BE  2 .

a) Montrer que ^{9 AE}  ^{9 AB}  ^{2 AC} .

b) Montrer que le triangle ACE est rectangle en A .

ABC est un triangle isocèle de sommet A tel que

4 A 3

cos

 et AB . AC  6 Soit I le milieu de   AB et F tel que ^AF   ^{2 BC} .

1) Montrer que AB  2 2 et BC  2 . 2) Calculer ^IF en fonction de ^AB et ^AC

3) Montrer que le triangle AIF est rectangle en I . 4) Montrer que IF  14 .

5) En utilisant le théorème de la médiane montrer que BF  4 .

ABC est un triangle tel que

) 4 AC , AB

( 





et ^{AB  2 2} et ^AC  ³ .

I et ^J sont respectivement les milieux des segments   ^BC et   ^AB et K un point tel que AC

3 AK  2 .

1) Calculer ^{AB . AC} , en déduire que ^BC  ⁵ . 2) Montrer que

2 AI  29 .

3) a) Ecrire ^AI en fonction de ^AB et AC

b) Calculer ^{AI . AB} .

c) Calculer ^{AI . AC} en déduire ^{AI . AK} . d) Calculer AJ . AB en déduire ^{AJ . AK} .

4) Vérifier que IJ . BK  AJ . AK  AJ . AB  AI . AK  AI . AB 5) Montrer que les droites ( IJ ) et ( BK ) sont perpendiculaires .

Bonne Chance

Exercice N°1

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Série produit-scalaire

Exercice N°2

Exercice N°3

Exercice N°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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