ExerciceN° 2 ExerciceN°1 Série - produit-scalaire

On onsidère la figure ci-contre où ACBest un triangle isocèle rectangle en A et ACD est un traiangle equilateral tels que

2 AB  .

1) Déterminer la valeur principale de l ’ angle ( AD , AB )



2) Calcler ^{AD . AC} et ^{AD . AB} .

3) Montrer que BD  1  3 , puis calculer BC . 4) Montrer que CB . CD  1  3 .

5) Verifier que

12 ) 7 CD , CB

( 





, en déduire que

4 6 2 12

cos 7   

Soit ABCDun trapeze de bases   ^AB et   ^CD tel que:

^AB  ²¹ et CD  4 et AD  6 .Soit ^I le milieu de   ^AD ( voir figure) 1) a) Calculer ^{AB . DI} et ^{AI . DC}

b) Calculer AB . DC et ^{IA . ID} c) En déduire ^{IB . IC} .

2) a) Montrer que IB  15 2 . b) Calculer IC .

c) Déterminer la valeur principale de l ’ angle ( IB , IC )



d) soit S l’aire du triangle BIC ، montrer que . . sin  2

1 CI BI S 

puis calculer S .

3) a) Calculer la distance BC . b) montrer que   sin 

C B

sin IC . Puis calculer sin  . 4) En utilisant le théorème de la médiane, calculer AC .

Exercice N°1

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Série produit-scalaire

Exercice N°2

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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