Exercice N°1 ExerciceN°2 ExerciceN°3 ExerciceN°4

Contrôle:Vecteurs

ABC est un triangle tel que BC2 ; AC6 ; AB5 SoientE, F,et Kles points tels que :

^{3BE5CE0} , ^{2AF5CF0} , 2AK3BK0 et 2AG3BG5CG0

1) Montrer que BC

2

BE 5 , en déduire que AC

2 AB 5 2

AE3  .

2) Montrer que AC

3

AF  5 et que AB

5

AK  3 .

3) Construire le triangle ABC et les points ^{K , F , E} . 4) Montrer que les droites (AE) ; ^(BF) et ^(CK) sont parallèles.

Soit le triangle ABC et ^I le milieu de

 

2 AG 1 .

b) En déduire que le quadrilatère AGCI est un parallèlogramme.

2) Soit E le point d’intersection des droites ( CG ) et ( AB ) . a) Montrer que G est le milieu du segment

 

b) En déduire que : ^EB

2 EA  1

Soit le triangle ABC et Ole milieu de

 

et J le point tel que : 2AJCJ0 . 1) Montrer que A est le milieude

 

2) Montrer que OB

3 OA 1 3 OI 2 

3) Montrer que OJ2OAOB .

4) Montrer que les points I ; J et O sont alignés . 5) Mo ntrer que I est le centre de gravité du triangleJBC .

ABCD est un parallélogramme de centre I.

On considère les points M ; N et P tels que : AB 2

AP3 ; CMBA2BC et AM 2 AN1 .

1) a) Montrer que : AM3AD. ^{0,5 pts}

b) En déduire AN en fonction de AD . 1 pts

2) a) Construire le parallélogramme ABCD et les points M ; N et P. 1 pts

b) Calculer BD en fonction de AB et AD . 1 pts

c) Montrer que les droites (BD) et (PN) sont parallèles. 0,5 pts

3) Montrer que les points M ; P et C sont alignés. ^{1 pts} Exercice N°1

Exercice N°2

Exercice N°3

Exercice N°4

PROF: ATMANI NAJIB TCS

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