Universit´e d’Orl´eans 31 Janvier 2017 D´epartement de Math´ematiques
L4MT12
Feuille TD n◦3 : s´eries absolument convergentes et s´eries semi-convergentes
1-. D´eterminer si les s´eries suivantes sont absolument convergentes. Dans le cas o`u elles ne sont pas absolument convergents, d´eterminer si elles sont semi- convergentes.
∞
X
n=1
(−1)n−1
√n ;
∞
X
n=1
cosnπ (n+ 1) ln(n+ 1);
∞
X
n=0
(−1)n(n2−1) n2+ 1 ;
∞
X
n=1
n!
(−100)n;
∞
X
n=1
(−1)nlnn
√n;
∞
X
n=1
(−1)n(1 + 1 n)n2.
2-. Etudier la nature des s´eries
∞
X
n=0
ancosnx et
∞
X
n=0
ansinnx o`u (an) est une suite de nombres r´eels positifs d´ecroissante et tendant vers 0 et x un nombre r´eel.
