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D´eterminer si la s´erie suivante est absolument convergente

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´e d’Orl´eans 14 F´evrier 2017 D´epartement de Math´ematiques

L4MT12 NOM :

Controle 1

1-. Si la limite existe, donner sa valeur ; sinon, ´ecrivez “n’existe pas” :

a) lim

x→1

sin(x−1) x−1 b) lim

x→+∞

sin(x−1) x−1

2-. D´eterminer si la s´erie P

un converge en justifiant votre r´eponse.

a)un= 1 n+ 1

b)un= 1 n2−1

c)un= 1 nlnn

d)un= ln(1 + 1 n3)

e)un= n+ 6 n3+n2−2n+ 3

f)un= 100n n!

(2)

g)un= n!

nn

h)un= n n+ 1

n2

3-. D´eterminer si la s´erie suivante est absolument convergente. Dans le cas o`u elle ne l’est pas, d´eterminer si elle est semi-convergente :

∞

X

n=1

(−1)n−1

√n

2

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