Examen 2 (pratique) 201-726 Outils math´ematiques 2
27 avril 2015
Professeur : Dimitri Zuchowski Consignes
Toutes formes de documentation et la calculatrice sont interdites. Toute forme de plagiat et de communica- tion est interdite et entraˆıne la note Z ´ERO. Une r´eponse, mˆeme si elle est bonne, sans justification vaut Z ´ERO.
Question 1. (15%)
D´eterminer les intervalles de croissance et de d´ecroissance ainsi que les extr´emums relatifs de la fonction suivante
f(x) =x4−4x3−8x2+ 7
Question 2. (15%)
D´eterminer les intervalles de concavit´e ainsi que les points d’inflexion de la fonction suivante f(x) = x3
3 −3x2+ 2x−13 Question 3. (40%)
Faites l’analyse compl`ete des fonctions suivantes
a) f(x) = 6x3−4x2 b) f(x) = 3x2
x2−1 Question 4. (15%)
On peut fabriquer une boˆıte sans couvercle en enlevant un carr´e de chaque coin d’une feuille de carton rectangulaire de dimensions 1 dm par 2 dm, puis en repliant chaque cˆot´e. Quelle devrait ˆetre la mesure du cˆot´e de ce carr´e pour que la boˆıte ait un volume maximal.
Question 5. (15%) Le courant est donn´e par
i(t) =C·vC0 (t)
o`uC est une capacit´e de 20µF et la tension au borne du condensateur est vC(t) =V
1−e−RCt
dans un circuit de tension 10V avec une r´esistance de 5kΩ. Trouver la fonction qui exprimei(t).
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