www.mathsenligne.com FONCTION EXPONENTIELLE EXERCICES 2A
RAPPEL
e
x 'e
x eu x 'u x' e
u x
EXERCICE 2A.1
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, dérivables sur :
a. f x
2e
xx b. f x
x2e
x c. f x
xe
xxd. f x
xx
e
e. f x
e
3x2 f. f x
e
xg. f x
e
x 2 h.
12 1
x f x
e
xe
i. f x
xx
e
EXERCICE 2A.2
Dans chaque cas, déterminer la dérivée de la fonction f définie et dérivable sur :
a. f(x) =
e
4x5 b. f(x) =e
3 2x c. f(x) =e
x2 3x 4d. f(x) =
e
sinx e. f(x) =e
x1 f. f(x) =e
2x2 3x 2g. f(x) =
e
x h. f(x) =1 xx
e
i. f(x) =
2 3 1 x
e
x
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CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier EXERCICE 2A.1
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, dérivables sur : a. f x
2e
xx
' 2 x 1
f x
e
b. f x
x2e
x
2' 2 x x
f x x
e
xe
' x 2
f x x
e
xc. f x
xe
xx
' x x 1
f x
e
xe
' x 1 1
f x
e
xd. f x
xx
e
2 1'
x x x
f x
x
e
e
2 ' 1
x x f x
x
e
e. f x
e
3x2
3 2' 3 x
f x
e
f. f x
e
x
'
2 x f x
e
xe
' 2
x f x
e
g. f x
e
x 2
' 2 x x
f x
e
e
2' 2 x
f x
e
h.
12 1
x f x
e
xe
22 1 1 2
'
2 1
x x x x
f x
e e
xe e
e
2 2
2
2 2 2
'
2 1
x x x x
f x
e e
xe e
e
2'
2 1
x
f x x
e
e
i. f x
xx
e
2'
x x
x
f x
e
xe
e
2' 1
x x f x
e
xe
1
' xx
f x
e
EXERCICE 2A.2
Dans chaque cas, déterminer la dérivée de la fonction f définie et dérivable sur :
x 4x 5f
e
4 4 5' x x
f
e
x 3 2xf
e
2 3 2' x x
f
e
x x2 3x 4f
e
2 3
2 3 4'
x x x xf
e
x sinxf
e
cos sin'
x x xf
e
x x 1f
e
1' x x
f
e
x 2x2 3x 2f
e
4 3
2 2 3 2'
x x x xf
e
x xf
e
1'
x 2 xf
xe
x xx1f e
2
1 1 1
' x x x
x
f
2 1 21'
x x xx x
f
x 2xx13f e
22 1 2 3 1
1
' x x x
x
f
22 2 2 3
1
'
x x xx
f
21 1
'
xx
f