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i. f ( x ) = h. f ( x ) = g. f ( x ) = f. f ( x ) = d. f ( x ) = e. f ( x ) = c. f ( x ) = a. f ( x ) = b. f ( x ) = Dans chaque cas, déterminer la dérivée de la fonction f définie et dérivable sur : 2A.2 E h. g. i. d. f. e. b. a. c. Déterminer les dérivé

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Academic year: 2022

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(1)

www.mathsenligne.com FONCTION EXPONENTIELLE EXERCICES 2A

RAPPEL

  e

x '

e

x

  e

u x  'u x'

  e

u x 

EXERCICE 2A.1

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, dérivables sur :

a. f x

 

2

e

xx b. f x

 

x2

e

x c. f x

 

x

e

xx

d. f x

 

x

x

e

e. f x

 

e

3x2 f. f x

 

e

x

g. f x

 

  e

x 2 h.

 

1

2 1

x f x

e

x

e

 

i. f x

 

xx

e

EXERCICE 2A.2

Dans chaque cas, déterminer la dérivée de la fonction f définie et dérivable sur :

a. f(x) =

e

4x5 b. f(x) =

e

3 2x c. f(x) =

e

x2 3x 4

d. f(x) =

e

sinx e. f(x) =

e

x1 f. f(x) =

e

2x2 3x 2

g. f(x) =

e

x h. f(x) =

1 xx

e

i. f(x) =

2 3 1 x

e

x

(2)

www.mathsenligne.com FONCTION EXPONENTIELLE EXERCICES 2A

CORRIGE – Notre Dame de La Merci – Montpellier EXERCICE 2A.1

Déterminer les dérivées des fonctions suivantes, dérivables sur : a. f x

 

2

e

xx

 

' 2 x 1

f x

e

b. f x

 

x2

e

x

 

2

' 2 x x

f xx

e

x

e

   

' x 2

f xx

e

x

c. f x

 

x

e

xx

 

' x x 1

f x

e

x

e

   

' x 1 1

f x

e

 x

d. f x

 

x

x

e

 

2 1

'

x x x

f x

x

e

 

e

   

2 ' 1

x x f x

x

e

e. f x

 

e

3x2

 

3 2

' 3 x

f x

e

f. f x

 

e

x

 

'

2 x f x

e

x

e

 

' 2

x f x

e

g. f x

 

  e

x 2

 

' 2 x x

f x

e

e

 

2

' 2 x

f x

e

h.

 

1

2 1

x f x

e

x

e

 

     

 

2

2 1 1 2

'

2 1

x x x x

f x

e e

x

e e

e

   

   

2 2

2

2 2 2

'

2 1

x x x x

f x

e e

x

e e

e

 

   

2

'

2 1

x

f x x

e

e

i. f x

 

xx

e

   

2

'

x x

x

f x

e

x

e

e

 

   

 

2

' 1

x x f x

e

x

e

 

  

1

' xx

f x

e

 

EXERCICE 2A.2

Dans chaque cas, déterminer la dérivée de la fonction f définie et dérivable sur :

 

x 4x 5

f

e

 

4 4 5

' x x

f

e

 

x 3 2x

f

e

 

2 3 2

' x x

f

 

e

 

x x2 3x 4

f

e

 

  

2 3

2 3 4

'

x x x x

f

 

e

 

 

x sinx

f

e

 

cos sin

'

x x x

f

 

e

 

x x 1

f

e

 

1

' x x

f

e

 

x 2x2 3x 2

f

e

 

  

4 3

2 2 3 2

'

x x x x

f

 

e

 

 

x x

f

e

 

1

'

x 2 x

f

x

e

 

x xx1

f e

   

2

1 1 1

' x x x

x

f

   

 

2 1 21

'

x x x

x x

f

 

 

x 2xx13

f e

     

 

2

2 1 2 3 1

1

' x x x

x

f

   

   

2

2 2 2 3

1

'

x x x

x

f

 

   

2

1 1

'

x

x

f

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