        Dans chaque cas, calculer le produit scalaire : E 2A.2  , ,   , ,  , ,  , ,  , ,  , ,  , , 2A.1 Dans chaque cas, calculer le produit scalaire : , , E x 0 R : P E 2A

(1)

www.mathsenligne.com PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN EXERCICES 2A RAPPELS :

x 0 ^π

6

π 4

π 3

π

2 π ^cos

 

^{ }^x ^cos^x

 

cos πx  cosx

 

cos πx  cosx

cosx 1 3

2

2 2

1

2 0 1

EXERCICE 2A.1 Dans chaque cas, calculer le produit scalaire u v. : 4

u  , v 3 ,

 

^{u v}^, ^ ^π₄

 u v. 

5

u  , v 2 ,

 

^{u v}^, ^ ^π₃

 u v. 

7

u  , v 3 ,

 

^, ^π

u v  6

 u v. 

352

u  , v 812 ,

 

^, ^π

u v  2

 u v. 

2

u  , v 2 ,

 

^{u v}^, ^^3π₄

 u v. 

4

u  , v 3 ,

 

^{u v}^, ^{ }^2π₃

 u v. 

2 3

u  , ¹

v 2 ,

 

^{u v}^, ^^5π₆

 u v. 

5

u  , v 2 5 ,

 

^{u v}^, ^^π

 u v. 

EXERCICE 2A.2

Dans chaque cas, calculer le produit scalaire :

 v w. 

 u w. 

 x y. 

 u y. 

 x w. 

 u x. 

 z v. 

 z w. 

 6

 4

 3

0

 2



 u



 v w



x 

y

 z I J

(2)

www.mathsenligne.com PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN EXERCICES 2A CORRIGE–NOTRE DAME DE LA MERCI -MONTPELLIER

x 0 ^π

6

π 4

π 3

π

2 π ^cos

 

^{ }^x ^cos^x

 

cos πx  cosx

 

cos πx  cosx

cosx 1 3

2

2 2

1

2 0 1

EXERCICE 2A.1 Dans chaque cas, calculer le produit scalaire ^{u v}^. ^ ^u ^ ^v ^^cos

 

^{u v}^, ^:

4

u  , v 3 ,

 

^{u v}^, ^ ^π₄

 . 4 3 cos^π 12 ² 6 2

4 2

u v     

5

u  , v 2 ,

 

^{u v}^, ^ ^π₃

 . 5 2 cos^π 10 ¹ 5

3 2

u v      7

u  , v 3 ,

 

^{u v}^, ^{ }^π₆

 π 3 21 3

. 7 3 cos 21

6 2 2

u v      

 

352

u  , v 812 ,

 

^{u v}^, ^ ^π₂

 . 352 812 cos^π 352 812 0 0

u v   2   

2

u  , v 2 ,

 

^{u v}^, ^^3π₄

 . 2 2 cos^3π 2 2 ² 2

4 2

u v  

       

4

u  , v 3 ,

 

^{u v}^, ^{ }^2π₃

 . 4 3 cos ^2π 12 ¹ 6

3 2

u v        

   

2 3

u  , ¹

v 2 ,

 

^{u v}^, ^^5π₆

 . 2 3 ¹ cos^5π 3 ³ ³

2 6 2 2

u v  

      

 

5

u  , v 2 5 ,

 

^{u v}^, ^^π

 u v^.  5 2 5 cos π 10      

 

1 10

EXERCICE 2A.2 Calculer les produits scalaires :

 . 2 7 cos^π 14 ² 7 2

4 2

v w     

 . 8 7 cos^5π 56 ³ 28 3

6 2

u w  

       

 

 . 4 5 cos^π 20 ¹ 10

3 2

x y     

 . 8 5 cos ^π 40 0 0 u y   2  

 

 . 4 7 cos ^π 28 ¹ 14

3 2

x w      

 

 . 8 4 cos ^5π 32 ³ 16 3

6 2

u x        

 z v^.   7 2 cos π 14    

 

1 14

 . 7 7 cos^3π 49 ² ^{49 2}

4 2 2

z w  

       

 

 6

 4

 3

0

 2



 u



 v w



x 

y

 z I J