UGA-MAT404-TD4 S´ eries num´ eriques 2021 Exercice 1.
Soit λ ∈ C diff´ erent de 1. D´ emontrer par r´ ecurrence sur k la formule : 1 + λ + . . . + λ k = 1−λ 1−λk+1. Exercice 2. D´ eterminer si les s´ eries suivantes convergent ou non (utiliser une comparaison).
1. P
n≥1 sin(n)
n
22. P
n≥1 n
−1/22
n3. P
n≥1 ln(n)
n
4. P
n≥1 2
nn!
Exercice 3. Pour chaque s´ erie ci-dessous, d´ eterminer si elle converge.
1. ( P
n≥1 en12 − cos( n 1 )) 2. ( P
n≥1 n32(e
n1 − 1 n − 1)) 3. ( P
n≥1
1−cos(
1n