Master 1 EADM 2011-2012 Universit´e Claude Bernard Lyon 1
UE 8 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 7 Th` eme Fonctions : optimisation
L’exercice propos´e au candidat Prix de revient optimal
Une boˆıte cylindrique d’un volume de 120ml doit ˆetre construite dans de la tˆole galvanis´ee. Le cyindre doit avoir 1mm d’´epaisseur et les couvercles 1,5mm.
Quel est le coˆut minimal de mati`ere pour la fabrication d’une boˆıte ´etant donn´ee la fiche fournisseur ci-jointe ?
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Métaux
Aluminium Fer
Carré Cornière Courbe à souder Ebauche H I Métal déployé Plat Rond T Tôle
Antidérapante Galvanisée Gaufrée Laminée à chaud Laminée à froid Larmée Perforée Treillarmé Treillis Tube carré Tube rectangle Tube rond U Inox Plomb Raccord pour tube Zinc
Longueur Largeur Epaisseur Prix TVACUnitéAjouter au panier
2 m 1 m 1 mm 25,43 ! Pc
2,5 m 1,25 m 1 mm 45,12 ! Pc 3 m 1,5 m 1 mm 56,92 ! Pc 2 m 1 m 1,5 mm 42,17 ! Pc 2,5 m 1,25 m 1,5 mm 58,10 ! Pc 3 m 1,5 m 1,5 mm 83,66 ! Pc
2 m 1 m 2 mm 54,95 ! Pc
2,5 m 1,25 m 2 mm 85,85 ! Pc
Tôle galvanisée Ma commande Mon panier frais de port
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Catalogue: Métaux > Tôle galvanisée http://www.leboutte.be/catalogue_FR_Metaux_fer_tole_galvani...
1 sur 1 06/04/12 13:13
Une r´eponse d’´el`eve.
La tˆole la moins ch`ere en 1mm vaut 25,43e, soit, pour 2m2, 12,71e/m2, de mˆeme 21,08e/m2 pour la tˆole de 1,5mm. Le prix pour une hauteur h et un rayon r sera donc
132, 45 × r2+ 79, 86 × r2× h.
Pour trouver le minimum, il faut d´eriver par rapport `a r et par rapport `a h. Comme le volume vaut 120ml = 120/1000/1000m3 = 0, 00012m3 = 3, 14 × r2× h, cela donne h = 0, 0000382/r2 et p(r) = 132, 45 × r2+0,003r . Le prix est une fonction du rayon, qu’on renomme x, soit f (x) = 132, 45 × x2+0,003x . Maintenant on peut la d´eriver et on trouve f0(x) = 264, 9 × x −0,003x2 qui s’annule pour x3 = 0,003264,9 = 0, 000011 soit un diam`etre de 4,5cm et une hauteur de 7,7cm.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Quelles sont les m´ethodes et connaissances mises en jeu dans cet exercice ? Pour quels niveaux le donneriez-vous ? Quelles adaptations pour d’autres niveaux ?
2. Analyser la r´eponse propos´ee par l’´el`eve.
3. Proposer trois exercices sur le th`eme de l’optimisation.
