Master 1 EADM 2011-2012 Universit´e Claude Bernard Lyon 1
UE 8 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 8 Th` eme Fonctions : comportement asymptotique
L’exercice propos´e au candidat On consid`ere la fonction f d´efinie pour x 6= −2 par
f (x) = 2 x2+ 7 x + 8 x + 2 .
1. D´eterminer trois r´eels a, b et c tels que pour tout x 6= −2, on peut ´ecrire f (x) = a x + b +x+2c .
2. D´eterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de d´efinition.
Pr´eciser les asymptotes ´eventuelles `a la courbe (C) repr´esentative de f . 3. D´eriver la fonction f et dresser son tableau de variation.
4. Justifier que le point Ω(−2, −1) est centre de sym´etrie de la courbe (C).
5. ´Etudier la position de (C) par rapport `a la droite d’´equation y = 2 x + 3.
6. Tracer la courbe (C) ainsi que les ´el´ements ´evoqu´es.
Une r´eponse d’´el`eve `a la question 5.
La courbe (C) est au-dessus de la droite.
La limite de la d´eriv´ee est 2 en + et −∞
donc c’est une asymptote.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Quelles sont les m´ethodes et connaissances mises en jeu ainsi que le ou les niveaux auxquels s’adresse cet exercice ?
2. Analysez la r´eponse de l’´el`eve.
3. Proposez quelques exercices sur le th`eme du comportement asymptotique des fonctions.
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