Master 1 EADM 2011-2012 Universit´e Claude Bernard Lyon 1
UE 8 CAPES externe Oral 2 Epreuve sur dossier´
DOSSIER
Analyse 4 Th` eme : Fonctions de r´ ef´ erence, fonctions associ´ ees
L’exercice propos´e au candidat On consid`ere une fonction f d´efinie sur l’intervalle [−2; 2]. Son tableau de variation est le suivant :
x −2 −1 0 1 2
f (x) 4
HH H j 0
H HHj-1
¯
*
0
*
3
1. Dans chaque cas suivant, donner l’ensemble de d´efinition de la fonction et dresser son tableau de variation :
g(x) = f (x) + 3, h(x) = f (x–1), k(x) = −f (x),
`(x) = f (−x2), m(x) = |f (x)|, n(x) = f (|x|).
2. (a) Tracer une courbe susceptible de repr´esenter f sur l’intervalle [−2; 2].
(b) Dans le mˆeme rep`ere, dessiner les courbes repr´esentatives des fonc- tions g, h, k, `.
(c) Dans un autre rep`ere, tracer trois courbes susceptibles de repr´esenter f, m, n.
Une r´eponse d’´el`eve `a la question 2c.
m n
O J
I f
m et n sont des valeurs absolues et sont donc positives. De plus, m est paire.
Le travail `a exposer devant le jury
1. Quelles sont les m´ethodes et connaissances mises en jeu ainsi que le ou les niveaux auxquels s’adresse cet exercice ?
2. Le professeur choisit de faire pr´ec´eder cet exercice par une Reconstitution Organis´ee de Connaissances . Quels sont les th´eor`emes du cours dont il pourrait demander la d´emonstration ?
3. Analysez la r´eponse de l’´el`eve.
4. Proposez deux exercices (dont l’un au moins fera appel `a la calculatrice) dans lesquels les ´el`eves seront amen´es `a utiliser les fonctions associ´ees.
Pr´ecisez l’int´erˆet de chacun.
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