(1) Exprimerunen fonction de n (2) Calculer X10 i=0 ui Exercice 2 : Soit u une suite d´efinie pour tout entiernparun+1 = 3un−1 et u0 = 3

TS6 Interrogation 1A 11 septembre 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.

Calculatrice interdite.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soit u une suite arithm´etique de raison 3 et de premier termeu₀ = 5.

(1) Exprimeru_nen fonction de n

(2) Calculer X10

i=0

u_i

Exercice 2 :

Soit u une suite d´efinie pour tout entiernparun+1 = 3un−1 et u0 = 3.

On d´efinit la suite v parv_n=u_n− ¹₂ (1) Calculeru1;

(2) Montrer quevest une suite g´eom´etrique de raison 3 et pr´eciser le premier terme.

(3) En d´eduirevn en fonction de npuis un en fonction de n.

(4) Exprimer en fonction den : Xn i=0

v_i, puis : Xn i=0

u_i

Exercice 3 :

Soit u une suite d´efinie pour tout entiernparu_n+1 = 5u_n−1 et u₀ = 2.

D´emontrer par r´ecurrence queu_n= ⁷₄ ×5ⁿ+¹₄

TS6 Interrogation 1B 11 septembre 2018 R´epondre aux questions sans d´emonstration.

Calculatrice interdite.

Nom et pr´enom : Exercice 1 :

Soit u une suite arithm´etique de raison 4 et de premier termeu₀ = 7.

(1) Exprimeru_nen fonction de n

(2) Calculer X10

i=0

u_i

Exercice 2 :

Soit u une suite d´efinie pour tout entiernparun+1 = 5un−1 et u0 = 2.

On d´efinit la suite v parv_n=u_n− ¹₄ (1) Calculeru1;

(2) Montrer quevest une suite g´eom´etrique de raison 5 et pr´eciser le premier terme.

(3) En d´eduirevn en fonction de npuis un en fonction de n.

(4) Exprimer en fonction den : Xn i=0

v_i, puis : Xn i=0

u_i

Exercice 3 :

Soit u une suite d´efinie pour tout entiernparu_n+1 = 3u_n−1 et u₀ = 3.

D´emontrer par r´ecurrence queu_n= ⁷₂ ×3ⁿ+¹₂