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Exemple 1. ( ) u n est la suite définie pour tout n de par u 0 2 et u n 1 1 2 u n 1

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Texte intégral

(1)

LIMITE D UNE SUITE : INTRODUCTION.

Exemple 1. ( ) u n est la suite définie pour tout n de par u 0 2 et u n 1 1 2 u n 1

4 . 1. Déterminer les 4 premiers termes de la suite.

2. A l aide de la calculatrice, conjecturer la limite de la suite.

3.

a. Compléter la fonction suivante qui détermine le premier entier n 0 tel que u

n

0

0,50001.

Fonction suite ← …..

U ← …..

Tant que …………..

← ………

U ← ……….

Fin tant que Renvoyer …...

def suite() : = …..

U = …..

while ………….. : = ………

U = ……….

return …...

b. A la calculatrice, déterminer n 0 .

c. Peut-on affirmer que pour tout n n 0 , u n 0,50001 ? 4. Soit ( ) v n la suite définie pour tout n de par v n u n

1 2 . a. Montrer que la suite ( ) v n est géométrique.

b. Exprimer v n puis u n en fonction de n.

c. Étudier le sens de variation de la suite ( ) u n . d. Reprendre alors la question 3c.

Exemple 2. ( ) u n est la suite définie pour tout n de par u n 2n 8sin( n).

On a représenté ci-contre la suite ( ) u n . Conjecturer la limite de cette suite.

Expliquer comment vous faites cette conjecture.

Exemple 3. Soit ( ) u n la suite définie pour tout n de par u n

2n 3 2 ( 1) n n 1 Avec Géogébra, on obtient la représentation graphique ci-dessous :

Quelle semble être la limite de la suite ( ) u n ? Expliquer comment vous faites cette

conjecture.

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n  0  u  #2 u n  u  [0;1] u  [0;1] u  [0;1] u  1 u  [0;1] 1 – u  [0;1] 0  u ₁ u ₂ Partie A

[2] Attention : cette question est à rendre par mail (e-lyco ou olivier.jaccomard@ac- nantes.fr), en envoyant le fichier fait sous Algobox (et donc pas un pdf, un doc, ou un