TES 5 Interrogation 2A 19 septembre 2017 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Nom et pr´enom : Exercice 1 :
Soient deux suites u etv d´efinies pour tout entiern par :
1. un+1 =un−5 et u0 = 3 2. vn+1 = 3×vn etv0 = 2 1. Calculer les 3 premiers termes de chaque suite.
2. Donner la nature de chaque suite.
3. Exprimerun en fonction de netvn en fonction de n.
Exercice 2 :
Montrer que la suite d´efinie pour tout entiernparun= 2× 12n
est g´eom´etrique.
Exercice 3 :
Dans une r´eserve naturelle, on ´etudie l’´evolution de la population d’une race de singes en voie d’extinction `a cause d’une maladie.
Une ´etude sur cette population de singes a montr´e que leur nombre baisse de 15 % chaque ann´ee.
Au 1er janvier 2004, la population ´etait estim´ee `a 25000 singes.
A l’aide d’une suite, on mod´elise la population au 1er janvier de chaque ann´ee.
Pour tout entier natureln, le termeunde la suite repr´esente le nombre de singes au 1er janvier de l’ann´ee 2004 +n. On a ainsiu0 = 25000.
1. Donner la formule permettant d’obtenir l’effectif de cette population de singes au 1er janvier 2005 ;
2. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a un= 25000×0,85n.
3. Suivant ce mod`ele, on souhaite savoir, `a l’aide d’un algorithme, au bout de combien d’ann´ees apr`es le 1erjanvier 2004 le nombre de singes sera inf´erieur
` a 5000.
Compl´eter les lignes L4, L5 et L6 de l’algorithme ci-dessous.
L1 : Variables u un r´eel,n un entier L2 : Initialisation u prend la valeur 25000
L3 : n prend la valeur 0
L4 : Traitement Tant que . . . .faire
L5 : u prend la valeur. . . . L6 : nprend la valeur . . . .
L7 : Fin Tant que
L8 : Sortie Afficher n
TES 5 Interrogation 2B 19 septembre 2017 R´epondre aux questions sur la feuille. 15 min
Nom et pr´enom : Exercice 1 :
Soient deux suites u etv d´efinies pour tout entiern par :
1. un+1 = 2×vn etv0 = 3 2. vn+1 =vn+ 3 etv0 = 2 1. Calculer les 3 premiers termes de chaque suite.
2. Donner la nature de chaque suite.
3. Exprimerun en fonction de netvn en fonction de n.
Exercice 2 :
Montrer que la suite d´efinie pour tout entiernparun= 3× 13n
est g´eom´etrique.
Exercice 3 :
Dans une r´eserve naturelle, on ´etudie l’´evolution de la population d’une race de singes en voie d’extinction `a cause d’une maladie.
Une ´etude sur cette population de singes a montr´e que leur nombre baisse de 15 % chaque ann´ee.
Au 1er janvier 2004, la population ´etait estim´ee `a 25000 singes.
A l’aide d’une suite, on mod´elise la population au 1er janvier de chaque ann´ee.
Pour tout entier natureln, le termeunde la suite repr´esente le nombre de singes au 1er janvier de l’ann´ee 2004 +n. On a ainsiu0 = 25000.
1. Donner la formule permettant d’obtenir l’effectif de cette population de singes au 1er janvier 2005 ;
2. Justifier que, pour tout entier naturel n, on a un= 25000×0,85n.
3. Suivant ce mod`ele, on souhaite savoir, `a l’aide d’un algorithme, au bout de combien d’ann´ees apr`es le 1erjanvier 2004 le nombre de singes sera inf´erieur
` a 5000.
Compl´eter les lignes L4, L5 et L6 de l’algorithme ci-dessous.
L1 : Variables u un r´eel,n un entier L2 : Initialisation u prend la valeur 25000
L3 : n prend la valeur 0
L4 : Traitement Tant que . . . .faire
L5 : u prend la valeur. . . . L6 : nprend la valeur . . . .
L7 : Fin Tant que
L8 : Sortie Afficher n
