AP

1. Les diff´ erentes formules de d´ erivation

uet v sont deux fonctions d´erivables sur un intervalle I.

1. (ku)^′ =ku^′

Par exemple (2(x²+ 1))^′ = 2(x²+ 1)^′ = 2(2x) = 4x Effetuer les d´eriv´ees suivantes :

a. (3x)^′ = . . . . b. (4(2x−3))^′ = . . . .

c. (−5

x)^′ = . . . . 2. (u+v)^′ =u^′+v^′

Par exemple (x²+x)^′ = (x²)^′+ (x)^′ = 2x+ 1 Effetuer les d´eriv´ees suivantes :

a. (x³−x)^′ = . . . . b. (−2x⁴+ 3x²)^′ = . . . . . . . . c. (−√x+x²)^′ = . . . .

. . . . 3. (uv)^′ =u^′v+uv^′

Par exemple (x(x²+ 1))^′ = (x)^′(x²+ 1) +x(x²+ 1)^′ = (1)(x²+ 1) +x(2x) =x²+ 1 + 2x² = 3x²+ 1

Effetuer les d´eriv´ees suivantes :

a. (x(3x³−2x))^′ = . . . . . . . . b. ((4−x)(x−3))^′ = . . . .

. . . . c. (x²(1− 1

x))^′ = . . . . . . . .

4. (1

v)^′ =−v^′

v² avec v 6= 0 sur I

Par exemple ( 1

x²+ 1)^′ =−(x²+ 1)^′

(x²+ 1)² =− 2x

(x²+ 1)² Effetuer les d´eriv´ees suivantes :

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AP2 T.ES1

a. ( 1

2x)^′ = . . . . . . . . b. (− 3

x²)^′ = . . . . . . . .

5. (uⁿ)^′ =nu^′uⁿ⁻¹

Par exemple ((x²+ 1)²)^′ = 2(x² + 1)^′(x²+ 1)²⁻¹ = 2(2x)(x²+ 1) = 4x(x²+ 1) Effetuer les d´eriv´ees suivantes :

a. ((3x+ 1)³)^′ = . . . . . . . . b. ((x²−x)²)^′ = . . . .

. . . .

6. (u

v)^′ = u^′v−uv^′

v² avecv 6= 0 sur I

Par exemple ( x²

x+ 1)^′ = (x²)^′(x+ 1)−(x²)(x+ 1)^′

(x+ 1)² = (2x)(x+ 1)−(x²)(1)

(x+ 1)² = 2x²+ 2x−x²

(x+ 1)² =

x²−2x (x+ 1)²

Effetuer les d´eriv´ees suivantes : a. (−x+ 2

2x )^′ = . . . . . . . . b. (3x³−1

2x+ 1 )^′ = . . . . . . . .

2. Choisir la bonne formule

Dans chacun des cas suivants, choisir la formule ad´equate et effectuer la d´eriv´ee.

1. ((−x³+ 1)²)^′ = . . . . . . . . . . . . 2. (3x−2

2x²+ 1)^′ = . . . . . . . . . . . . 3. ((6x²+ 5)(x−1))^′ = . . . . . . . . . . . .

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