Devoir de math´ ematiques n
o7 - 1` ereS
3 f´evrier 2011 - 1/2H Exercice 1
Pour chacune des fonctions suivantes, ´ecrire son domaine de d´efinition et son domaine de d´erivabilit´e, puis d´eterminer sa fonction d´eriv´ee. Simplifier les expressions obtenues.
1. f1(x) = 4x3−5x2+ 3x−1 2. f2(x) = 3
x3 − 1 x
3. f3(x) = (1 +√ x)(5−
x3 3 ) 4. f4(x) = (2−x5)(4x−1)
5. f5(x) = −4x+ 1 3x−5 6. f6(x) = 4x2−x+ 3
x2+x+ 7
1
Exercice 2
On a repr´esent´e ci-contre la courbe repr´esentative d’une fonction f d´efinie et d´erivable surR.
1. D´eterminer le signe def′(x).
2. D´eterminer graphiquementf′(−1),f′(1),f′(2) etf′(3).
3. Donner une ´equation de la droiteT tangente `a la courbeCf au point d’abscisse 2.
4. Parmi les trois courbes ci-dessousC1,C2etC3, quelle est la courbe associ´ee `a la fonction f′?
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