Devoir de math´ematiques n

Devoir de math´ ematiques n ^o 6 - 1` ereS

21 d´ ecembre 2010 - 1H Exercice 1

D´eterminer les limites suivantes, et pr´eciser, s’il y a lieu, si la courbe repr´esentative de la fonction admet une asymptote horizontale ou verticale.

D´etailler la d´emonstration de la limite d’une fonction polynˆome et d’une fonction rationnelle `a l’infini.

1. f1(x) =−x³ + 2x²−x+ 3 en +∞

2. f2(x) = 2x²−3x+ 1

x²+ 1 en −∞

3. f3(x) = 3−4x

x−1 en 1

4. f4(x) = −2x⁴+x−7

3x²−5 en +∞

5. f5(x) = x²−x−6

2x² −7x+ 3 en 3

6. f6(x) = 4x−√ x

x en 0

7. f7(x) = 2x−1

x²−2x−3 en -1

Exercice 2

Soit f d´efinie sur ]2; +∞[ par

f(x) = 2x²−2x−3 x−2

1. D´eterminer les limites de f aux bornes de son domaine de d´efinition ; pr´eciser les asymptotes

´eventuelles.

2. (a) D´eterminer trois r´eels a, b, et ctels que pour tout x∈]2; +∞[, on a f(x) = ax+b+ c

x−2

(b) Montrer alors que C_f admet une asymptote oblique D dont on pr´ecisera l’´equation.

(c) Etudier la position relative de C_f et de D.

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