Lyc´ee Schuman Perret
F´evrier 2021 S´erie d’exercices sur les tangentes 1`ere Sp´e maths
EXERCICE 1 Nombre d´eriv´e
Rappel : f′(a) s’appelle nombre d´eriv´e d’une fonction f en un point A d’abscisse a (ou nombre d´eriv´e de f en a).
Il correspond graphiquement au coefficient directeur de la tangente `a la courbe repr´esentative de f au point d’abscisse a, c’est `a dire `a la droite qui approxime au mieux courbe repr´esentative de la fonction f autour de a.
Soit ci-dessous, la courbe repr´esentative d’une fonction f d´efinie sur l’intervalle [−4; 4] dans le plan muni d’un rep`ere orthonormal.
Les droites T1 et T2 sont les tangentes respectives `a la courbe aux points d’abscisse 0 et -2.
0 1 2 3 4
−1
−2
−3
−4
0
−1 1 2 3 4
x y
T1
T2
0
b b
1. Lire graphiquement :
a) Le coefficient directeur deT1 : b) Le coefficient directeur deT2 :
2. En d´eduire les nombres d´eriv´es : a) f′(0) =
b) f′(−2) =
3. Par lecture graphique, donner : a) f(0) =
b) f(−2) =
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EXERCICE 2 Equation de tangente´
Rappel : L’´equation r´eduite de la tangente `a la courbe repr´esentative repr´esentant f au point A d’abscisse a ( aussi appel´ee tangente en A ou tangente en a ) est :y =f′(a)×(x−a) +f(a) . On a repr´esent´e la fonction f d´efinie sur
[−2,5; 3] par :
f(x) = 1 3x3−1
2x2−2x+7 6
D´eterminer par le calcul les images des points d’abscisses−2, −1, 1et 2. V´erifier les r´eponses sur le graphique.
1. f(−2) = f(−1) = f(1) = f(2) =
2. Compl´eter le tableau suivant : x −2 −1 1 2
f(x) f′(x)
3. Donner une ´equation des tangentes en -2 en -1 en 1 et en 2.
0 1 2
−1
−2
−3
0
−1
−2
−3 1 2
x y
0
b b b b b
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EXERCICE 3 Courbe repr´esentative.
1. Tracer sur l’intervalle [−4; 4] une courbe qui remplisse les diff´erents crit`eres et sa/ses tangente(s).
a) f(2) =−1 b) f(−1) = 2 c) f(−2) = 1 ; f(3) =−1 d) f(−3) = 1 ; f(1) =−1 f′(2) = 1 f′(−1) = 1 f′(−2) =−2 ; f′(3) = 2 f′(−3) = 2 ; f′(1) = 0
−
→ i
−
→ j
0 −→
i
−
→ j
0 −→
i
−
→ j
0 −→
i
−
→ j
0
2. La courbe ci-contre repr´esente une fonction f.
(d1), (d2) et (d3) sont les tangentes `a cette courbe respectivement aux points d’abscisses -4 , 1 et 3.
Par lecture graphique, d´eterminer : a) f(−4) = f(1) = f(3) =
f′(−4) = f′(1) = f′(3) =
b) En d´eduire les ´equations r´eduites des droites : (d1), (d2) et (d3)
b b b
−
→ i
−
→ j
0
3. Dessiner la repr´esentation graphique d’une fonction qui v´erifie les points suivants simultan´ement :
f est croissante sur [−4; 1]
f(−4) = 2 etf′(−4) = 2 f(−1) = 3 etf′(−1) = 0 f(4) = 4 et f′(4) = 1 f admet un minimum en 2 etf(2) =−1
−
→ i
−
→ j
0
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