Exercice 1. Factoriser (si possible), r´ esoudre l’´ equation f(x) = 0 puis esquisser la courbe repr´ esentative de f pour

EILCO 2015-2016

CP1 MAT11

I. Etude de fonctions (1)

Exercice 1. Factoriser (si possible), r´ esoudre l’´ equation f(x) = 0 puis esquisser la courbe repr´ esentative de f pour

1. f (x) = x ² + 4x + 3, 2. f (x) = 3x ² + 6x − 24, 3. f (x) = −3x ² − 2x + 5,

4. f (x) = x ² + 2x + 1, 5. f (x) = x ⁴ − 2x ² + 1, 6. f (x) = (x ² − 1) ² − 2(x ² − 1) + 1.

Exercice 2. R´ esoudre les in´ equations suivantes :

1. − 2x + 4 > 0, 2. |x + 3| > 1, 3. x ² − x + 2 > x + 1, 4. √

x ≥ x, 5. 3 + 2

x − 1 < 1, 6. 2x − 5

x − 2 ≥ −1.

Exercice 3. D´ eterminer le domaine de d´ efinition puis esquisser les courbes repr´ esentatives des fonctions suivantes :

1. f (x) = 1

x ² − 1 , 2. f (x) = p

(x − 1)(x − 2)(2x − 3) 3. f (x) = 1

√ x ² − 1 , 4. f (x) = (x − 1) √

x ² − 4x + 3.

Exercice 4. Ecrire les expressions correspondant aux montages suivants, c’est-` a-dire, le r´ esultat obtenu en entrant x dans le montage :

1. −−→ ^×7 −−→, ⁻² 2. −−→ ⁻² −−→, ^×7 3. ^(·)

2

−−−→ −−−−→ ^×(−2) −−→, ⁺³ 4. −−→ ^×3 −−→ ⁺⁵

1

−−→

.

Exercice 5. On consid` ere les fonctions : f ₁ (x) = x ² , f ₂ (x) = √

x et g(x) = x − 4.

1. Donner l’ensemble de d´ efinition et l’expression des fonction compos´ ees suivantes : a. g ₁ ◦ f ₁ , b. f ₁ ◦ g ₁ , c. g ₁ ◦ f ₂ , d. f ₂ ◦ g ₁ , e. f ₁ ◦ f ₁ , f . f ₁ ◦ g ₁ ◦ f ₂ . 2. D´ eterminer deux fonctions u et v tel qu’on ait f = u ◦ v pour :

a. f (x) = (x−3) ² , b. f (x) = 1

√ x , c. f (x) = √

3x − 1, d. f (x) = sin

3x − π 2

. 3. Ecrire la fonction g(x) = 1

√ x ² + 3 comme compos´ ee de 3 fonctions.

Exercice 6. Donner le domain de d´ efinition et calculer la fonction d´ eriv´ ee de 1. f (x) = x ³ − 3x ² − 5x + 4, 2. f (x) = x ² + 3 √

x, 3. f (x) = x + ¹ _x + √ x 4. f (x) = (2x ² + 1) √

x, 5. f (x) = x + 1

x ² + 1 , 6. f (x) = ^{x+1 √} _x . Exercice 7. Donner le domaine de d´ efinition et calculer la fonction d´ eriv´ ee de 1. f (x) = (2x + 3) ² , 1. f (x) =

x + 1 x + 2

3

, 2. f (x) = x √

x ² + 1, 4. f (x) =

r x + 1

2 − x .