CONTRÔLE N°3 seconde 6.
Le jeudi 30 novembre 2017.
I. Résoudre au choix une des deux équations suivantes : (2x 5)( 4x 3) 0 [1 point]
OU
(x 1)(2x 5) (x 1)(x 2) [2 points]
II. [2,5 points]
Factoriser : A(x) 16x² 1
B(x) (2x 3)(x 2 ) 2x 3 III. [7 points]
Soit f la fonction définie sur par f(x) (x 1)(2x 3) (x 1)(4x 7).
1. Le point A de coordonnées(2 23) est-il un point de la courbe de f ? 2. Factoriser f(x) puis déterminer par le calcul les antécédents de 0 par f.
3. Développer f(x) puis déterminer par le calcul les antécédents de 4 par f.
4. On donne ci-contre la courbe de la fonction f. Résoudre graphiquement l’inéquation f(x) 4.
IV. [2 points]
Voici un algorithme : 3A
AA+B B2A
Donner la valeur de A et B à la fin de l’algorithme si B 4 au début de l’algorithme. Présenter les calculs sous la forme d’un tableau.
V. Résoudre au choix un des deux problèmes suivants : Problème 1 : [3 points]
1. Résoudre le système
2x 3y 22 4x 7y 48
2. Paul achète 2 livres et 3 boissons pour 22€ et Marie achète 4 livres et 7 boissons pour 48€.
Déterminer le prix d’un livre et celui d’une boisson.
OU
Problème 2 : [5 points]
1. Résoudre le système
4x y 15
3x 2y 55
2. Quel âge avez-vous ? », demande un élève à son Professeur. Et ce dernier répond par une énigme : « Il y a 5 ans, j’avais le quadruple de ton âge. Dans 1 an, le double de mon âge dépassera le triple de ton âge de 54 ans ». Quels âges ont-ils ?
VI. [2 points]
Il était prévu de demander 40 € à chacun des convives d'un banquet. Mais au dernier moment, il a été décidé d'offrir leur repas à 3 d'entre elles. Pour cette raison, la somme finalement demandée à chacun des convives payant se monte à 47,50 €. Combien y avait-il de personnes présentes à ce banquet ?
CORRECTION DU CONTRÔLE N°3 seconde 6
I.
1. (2x 5)( 4x 3) 0 2x 5 0 ou 4x 3 0
x 5
2 ou x 3 4
3 4 Les solutions sont 5
2 et 3 4.
2. (E) : (x 1)(2x 5) (x 1)(x 2)
(E) (x 1)(2x 5) (x 1)(x 2 ) 0 (x 1)(2x 5) (x 1)(x 2) 0 (x 1)[(2x 5) (x 2)] 0
(x 1)(2x 5 x 2) 0 (x 1)(x 3) 0
x 1 0 ou x 3 0 x 1 ou x 3 Les solutions sont 1 et 3.
II.
B(x) 16x² 1 (4x)² 1² (4x 1)(4x 1 )
C(x) (2x 3)(x 2 ) 2x 3 (2x 3)[(x 2) 1] (2x 3)(x 3) III. Soit f la fonction définie sur par f(x) (x 1)(2x 3) (x 1)(4x 7).
1. f(2) (2 1)(2 2 3) (2 1)(4 2 7) 24 23 donc le point A n’est pas un point de la courbe de f.
2. f(x) (x 1)(2x 3) (x 1)(4x 7) (x 1)[(2x 3) (4x 7)]
f(x) (x 1)(2x 3 4x 7) (x 1)(6x 4)
La forme factoris ée de f(x) est f(x) (x 1)(6x 4).
Déterminer les antécédents de 0 par f revient à résoudre l’équation f(x) 0.
f(x) 0 (x 1)(6x 4) 0 x 1 0 ou 6x 4 0 x 1 ou x 4 6
2 3. Les antécéd en ts d e 0 par f sont 1 et 2
3.
3. f(x) (x 1)(6x 4) 6x² 6x 4x 4 6x² 2x 4.
La forme d évelopp ée d e f(x) est 6x² 2x 4.
Déterminer les antécédents de 4 par f revient à résoudre l’équation f(x) 4.
f(x) 4 6x² 2x 4 4 6x² 2x 0 x(6x 2) 0 x 0 ou 6x 2 0
f(x) 4 x 0 ou x 2
6
1 3 .
Les antécéd en ts d e par f s ont 0 et 1 3.
4. Il semble que l’inéquation f(x) 4 ait pour ensemble de solutions S [ 1,3 1]
IV.
A B
3 4
7 4
7 14
A la fin de l’algorithme, on obtient A 7 et B 14.
V.
Problème 1 : [3 points]
1. (S) :
2x 3y 22 4x 7y 48
(S)
4x 6y 44 4x 7y 48
4x 6y 44
y 4
4x 6y 44
y 4
4x 6 4 44
y 4
4x 20 y 4
x 5 y 4. La solution est le couple (5 4).
2. Soit x le prix d’un livre et y celui d’une boisson.
On a
2x 3y 22
4x 7y 48. On retrouve le système de la question 1.
Ainsi, un livre coûte 5€ et une boisson coûte 4€.
Problème 2 : [5 points]
1. (S) :
4x y 15
3x 2y 55
(S)
8x 2y 30 3x 2y 55
8x 2y 30
5x 85
8x 2y 30
x 17
8 17 2y 30
x 17
y 53 x 17 La solution est le couple (17 53).
2. Soit x l’âge de l’élève et y celui du professeur.
Il y a 5 ans, ils avaient respectivement x 5 ans et y 5 ans.
On a alors y 5 4(x 5), c'est-à-dire y 5 4x 20 ce qui équivaut à 4x+y= 1 5.
Dans 1 ans, ils auront x 1 et y 1 ans et on a donc 2(y 1) 3(x 1) 54, c'est-à-dire 2y 2 3x 3 54, ce qui équivaut à 3x 2y 55
On a donc le système
4x y 15
3x 2y 55 , qu’on a résolu à la question 1.
Le professeur a donc 53 ans et l’élève a 17 ans.
VI. sur 2 points
Soit x le nombre de personnes présentes.
Le prix du banquet est 40x.
D’autre part, le prix du banquet est 47,5(x 3).
On a donc 40x 47,5(x 3) (E) (E) 40x 47,5x 142,5 (E) 7,5x 142,5 (E) x 19
Il y avait donc 19 convives.
