b) Déterminer les antécédents de 0 par f.

2 3 4 5 6 -1

-2 -3 -4 -5

2 3

-1 -2 -3 -4

0 1

1

x y

Nom : Devoir de mathématiques n°1 : fonctions et vecteurs le 25 / 09/2008

Prénom: classe : 2nde 5

Exercice 1:

On donne la courbe

^f

représentant la fonction f définie sur l’intervalle [-5 ;6].

1. a) Déterminer f(-4) et f(2).

b) Déterminer les antécédents de 0 par f.

c) Quelle est l'image de 3 par f ? d) Quels sont les nombres qui ont pour image 2 par f?

2. Compléter, ci-dessous, le tableau de valeurs de f sur [-4 ; 6].

x -5 -2 1 4 5

f(x)

Exercice 2:

Soit f la fonction définie sur ℝ par : f(x) = (x – 1)² – 4.

a)

Calculer f( 0 ); f( 1 ) et f( 4 ).

b)

Justifier que 2 est un antécédent de -3 par f.

c)

Déterminer un antécédent de 0 par la fonction f.

Exercice 3:

Soit f et g les fonctions définies par f(x) = 2

x5 et g(x) = 3



2−x . Déterminer le domaine de définition des fonctions f et g.

Exercice 4:

Pour les questions suivantes, utiliser la figure. Les questions sont indépendantes les unes des autres.

1. Trouver deux vecteurs : a) de même direction b) de sens contraires c) de même norme 2. Placer les points O, P, Q et R tels que :

KO = - 2 3 KG

AP = AB + AC

DQ = 1

2 AB +

4 3

^AC

DR = 2 FG - 2 3 FK

3. Les vecteurs AE et BC sont- ils colinéaires? ( justifier)

4. Les vecteurs AB et CE sont- ils colinéaires? ( justifier)

5. Placer les points M et N tels que IM = 2 u - 3 v et IN = u - 3 2 v . Démontrer que les points I, N et M sont alignés.

Exercice 5:

Simplifier au maximum l'égalité vectorielle suivantes: 2 AB + BD - BA - 2 DB . Exercice 6:

Soit I le milieu du segment [AB] et M un point n’appartenant pas à (AB). Montrer que MA + MB = 2 MI .