Courbe repr´ esentative d’une fonction affine
A. Equation de la courbe repr´ esentative d’une fonction affine.
1. La courbe repr´esentative d’une fonctionf est : . . . . . . . . . . . . 2. Soit la fonction affinef d´efinie par l’expression f(x) =ax+b.
L’´equation v´erifi´ee par les coordonn´ees d’un point M(x;y) quelconque de la courbe repr´esentative de f est donc :
. . . .
B. Etude d’un exemple.
On consid`ere dans cette partie la fonction affine f d´efinie par l’expres- sion f(x) = 3x−2. On note Cf sa courbe repr´esentative.1. a) Compl´eter les coordonn´ees des points suivant afin qu’ils soient des points de Cf : A
0;. . .
; B
1;. . .
; C
5;. . .
; D
−6;. . .
; E
1
2;. . .
; F
3
4;. . .
;
G
. . .; 1) ; H
. . .; 0
; I
. . .; 5
; J
. . .;−3
; K
. . .;3
2
b) Placer ces points dans un rep`ere. Que remarque-t’on ? 2. a) Montrer que les points A, B etC sont align´es.
b) Nous allons montrer que tous les points pr´ec´edents sont align´es, et de mˆeme plus g´en´eralement pourtous les points de Cf.
On consid`ere pour cela un point quelconque M(x;y) de Cf. Montrer que les points A, B etM sont align´es.
Conclure.
C. Cas g´ en´ eral.
Soit maintenant une fonction affinef quelconque, c’est-`a-dire une fonctionf d´efinie par l’expression f(x) =ax+b, o`ua et b sont deux nombres r´eels quelconques.En consid´erant par exemple le point A d’abscisse 0 de Cf et le point B d’abscisse 1 de Cf, montrer que pour tout point M(x;y) de Cf, les points A, B etM sont align´es.
Conclure :
Propri´et´e : La courbe repr´esentative d’une fonction affine est . . . .
Y. Morel - http://xymaths.free.fr/Lycee/2nde/ Courbe repr´esentative d’une fonction affine - 1/1
