La notion de Fonction
1 Fonction et courbe repr´ esentative
D´efinition. Soit D une partie de l’ensemble R des r´eels (D ⊂ R), on d´efinit une fonction f sur l’ensemble Den faisant correspondre `a chaque r´eel x deD un unique r´eel y deR. On note f :x7→y ou f(x) =y . D est l’ensemble de d´efinition de la fonction f,x est la variable, y est l’image dex par la fonction f et x est un ant´ec´edent de y par la fonctionf.
Exemple. On consid`ere la fonction gd´efinie par g(x) =x2+ 1sur R. On ag(2) = 22+ 1d’o`u g(2) = 5 soit g: 27→5.
D´efinition. On peut repr´esenter une fonction f dans un rep`ere par l’ensemble des points M(x;y) d’abscisse x et d’ordonn´ee y v´erifiant x ∈ D et y = f(x). Cet ensemble de points est appel´e courbe repr´esentative de la fonction f.
O I
J
M(x;y)
x f(x)
2 Variations d’une fonction
D´efinition. Une fonction f est dite croissante sur l’intervalle I si pour tous les x1 et x2 de I v´erifiantx1 6x2 alors f(x1)6f(x2).
O I
J
x1 x2 f(x1)
f(x2)
D´efinition. Une fonction f est dite d´ecroissante sur l’intervalle I si pour tous les x1 et x2 de I v´erifiantx1 6x2 alors f(x1)>f(x2).
O I
J
x1 x2 f(x1)
f(x2)
D´efinitions. Une fonction f admet un maximum en xo sur l’intervalle I si pour tout x ∈ I alors f(x)6f(xo).
Une fonction f admet un minimum en xo sur l’intervalle I si pour tout x ∈ I alors f(x)>f(xo).
On appelle extremumune valeur maximum ou minimum.
O I
J
min max
On repr´esente les variations d’une fonction par untableau de variations :
O I
J
4 7
2 9
3 R´ esolution graphique d’(in)´ equations
3.1 Equation´ f(x) =k
Les solutions sont les abscisses des points d’intersection de la courbe repr´esentative de la fonctionf avec la droite d’´equation y=k.
O I
J k
x1 x2
3.2 Equation´ f(x) =g(x)
Les solutions sont les abscisses des points d’intersection des courbes repr´esentatives des fonctionsf etg.
O I
J
x1 x2
3.3 In´equation f(x)6k
Les solutions sont les abscisses des points de la courbe repr´esentative de la fonction f dont l’ordonn´ee est inf´erieure `ak.
O I
J k
3.4 In´equation f(x)6g(x)
Les solutions sont les abscisses des points de la courbe repr´esentative de la fonctiong situ´es au-dessus de la courbe repr´esentative de la fonctionf.
O I
J
f
g
