Fonction et courbe repr

Activit´e de math´ematiques (correction)

Fonction et courbe repr´esentative

1 Parit´ e et sym´ etries

1. La courbe repr´esentative de la fonctionf est sym´etrique par rapport `a l’axe (OJ) .

O I

J

f(−x) = (−x)² =x² =f(x)

2. La courbe repr´esentative de la fonctiong est sym´etrique par rapport au pointO .

O I

J

g(−x) = (−x)³ =−x³ =−g(x)

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Activit´e de math´ematiques (correction) Fonction et courbe repr´esentative

3. La courbe repr´esentative de la fonctionh1 est sym´etrique par rapport `a l’axe (OJ) : h1(−x) = (−x)²−1 =x²−1 =h1(x)

La courbe repr´esentative de la fonctionh2 est sym´etrique par rapport au pointO : h2(−x) = −x

(−x)²+ 1 = −x

x²+ 1 =−h2(x)

2 Un probl` eme d’optimisation

1. Le volume s’obtient en multipliant l’aire de la base par la hauteur : V =πr²h.

2. L’aire totale s’obtient en ajoutant l’aire des deux bases `a l’aire lat´erale :A= 2πr²+ 2πrh. 3. Comme V =πr²h= 1 alors h= _πr¹₂ . DoncA= 2πr²+ 2πr×πr¹2 = 2πr²+²r

4. La courbe repr´esentative de la fonctionA est la suivante :

O I

J

5. L’aire minimale correspond `ar ≃0,54dm . AlorsD≃h≃10,8cm .

3 Encore un probl` eme d’optimisation

Fixons le p´erim`etre du rectangle `a P = 2(l+L) = 2m , alors L= 1−l d’o`uA =l(1−l) . On trace la courbe repr´esentative de la fonction Ade la variable l:

O I

J

1 2 1

4

Le maximum est atteint pour l= ¹₂ , on a alors L= 1−l = ¹₂ et le rectangle est alors un carr´e.

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