Classe de seconde 7 4 octobre 2012
Devoir Math´ ematiques N
o3
L’usage de la calculatrice est interdit
Exercice 0 : Nom et pr´enom : Exercice 1 (4 points) :
R´esoudre les ´equations suivantes :
(E1) : (2x+ 3)(3x−5) = (7−3x)(2x+ 3) (E2) : (x−4)2 = 9
(E3) : 4x2−8x+ 1 = 0
Exercice 2 (1,5 point) : On consid`ere l’´equation :
(E) :x2−2x−4 = 0 Sans chercher `a la r´esoudre, v´erifier que le nombre 1 +√
5 est solution de (E).
Exercice 3 (3 points) :
On consid`ere la fonctionf donn´ee par la courbe de la figure ci-contre. Soitm un r´eel. D´eterminer, selon les valeurs du param`etre m, le nombre d’ant´ec´edents de m parf.
1 1
0
Cf
Exercice 4 (9 points) :
On consid`ere les fonctions suivantes : f(x) =x2+ 2x−3, g(x) = 2x−7
3x+ 5, h(x) =−4 +√
6−2x.
1. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de chacune de ces quatre fonctions.
2. a) Calculer les images par f de 3, de−4.
b) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de−4 parf. c) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de−3 parf. 3. a) Calculer les images par g de 2, de−4.
b) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de 2 parg.
c) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de 2 3 parg.
4. a) Calculer les images par hde 1, de−5.
b) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de 4 parh.
c) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de−5 parh.
Exercice 5 (7 points) :
La courbe repr´esentative d’une fonction f est donn´ee ci-contre :
R´epondre aux questions suivantes avec la pr´ecision permise par la figure.
1. a) Donner l’ensemble de d´efinition de f.
b) D´eterminer les images de 2 et 6 parf. c) D´eterminer les ant´ec´edents ´eventuels de
−2 par f.
2. a) R´esoudre, en expliquant la d´emarche, l’´equation (E) :f(x) = 2.
b) R´esoudre l’in´equation (I) :f(x)61.
−7−6−5−4−3−2−1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
−4
−3
−2
−1 1 2 3 4
0
Exercice 6 (5 points) : Calculer et donner le r´esultat sous la forme d’une fraction irr´eductible Vous completerez directement sur la feuille):
a= 3 20 +5
4 +3 5
b= 1 6 + 3
18 −3 9
c= 15 8 −(1
4+1 8)
d= 1 4 +3
4 ×3
e= 14 5 ×10
7 +5 3
f = 9 48 ×16
15
g= 4 5 ×15
2 × 1 12
h= 4
5 ×(4−3 2)
i= 24 5 ×(5
3−5 6)
j= (11
14+ 2 7) 20 21
