Devoir maison de Math´ematiques n
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Exercice 1
On consid`ere l’´equation (E) : x3−x+ 1 = 0 .
1. ´Etudier les variations de la fonction f(x) =x3−x+ 1.
2. En d´eduire que l’´equation (E) admet une unique solution r´eelle x0 et que celle-ci appartient `a l’intervalle [−2;−1].
3. Donner un encadrement dex0 `a 10−3 pr`es.
Exercice 2
On consid`ere la fonctionf(x) = x2−x+ 4 x−1 .
1. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de la fonctionf. 2. ´Etudier les variations de la fonctionf.
3. On appelle C la courbe repr´esentative de la fonction f dans un rep`ere orthonorm´e.
(a) Prouver que la droite d’´equation x = 1 est une asymptote verticale `a la courbeC.
(b) Prouver que la droite d’´equation y = x est une asymptote oblique `a la courbeC en ±∞.
(c) Tracer la courbe C en faisant figurer ses asymptotes ainsi que ses tangentes horizontales.
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