Devoir maison de math´ematiques n
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Exercice 1
On consid`ere les fonctions f(x) =−x3+ 4x−1 et g(x) =−x2+ 3.
1. Construire leurs courbes repr´esentatives dans un rep`ere orthonorm´e.(unit´e : 2cm)
2. R´esoudre graphiquement l’´equation f(x) =g(x). (faire figurer les solutions sur le graphique)
3. R´esoudre graphiquement l’in´equationf(x)> g(x). (faire figurer les solutions sur le graphique)
Exercice 2
1. Dresser le tableau de variations de la fonction sinus sur l’intervalle [0;π].
2. En d´eduire un encadrement de sinx pour π3 < x < 5π6 .
Exercice 3
D´eterminer l’ensemble de d´efinition des fonctions suivantes : f :x 7→ 2x+ 1
2x2−5x−3 g:x 7→
px2+x−2
h:x 7→
r1 +x 1−x
Exercice 4
On consid`ere les fonctions f(x) = 2x+ 3 et g(x) =√ x2−1.
1. Exprimerg◦f(x) en fonction dex.
2. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de la fonctiong◦f.
Probl` eme
On consid`ere les fonctions f(x) =x2−x−5 et g(x) = 1 x−1. 1. Donner l’ensemble de d´efinition des fonctions f etg.
2. ´Etudier les variations de la fonctionf.
3. ´Etudier les variations de la fonction g `a partir de sa d´ecomposition sous la forme v◦u avec u etv deux fonctions de r´ef´erence.
4. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de la fonctiong◦f. 5. D´eterminer le tableau de variations de la fonctiong◦f.
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Devoir maison de math´ematiques n◦2
Exercice 5*
On consid`ere la fonction f(x) = sin(πx+π6).
1. Prouver que la fonction f est 2-p´eriodique.
2. Calculerf(123456789).
Exercice 6**
Prouver que la courbe repr´esentative de la fonction f(x) = x3 −3x2 + 6 admet le point Ω(1; 4) pour centre de sym´etrie.
Exercice 7**
On d´efinit la moyenne harmonique m de deux nombres x et y strictement positifs par la relation :
1 m =
1 x + 1
y 2 Prouver que six6y alorsx6m6y.
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