Devoir maison de Math´ematiques n
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Exercice 1
On consid`ere la fonctionf d´efinie par : f(x) = x3−x2+x+ 2
x2−x−2 et on appelleCf la courbe repr´esentative de la fonctionf dans un rep`ere orthonorm´e.
1. D´eterminer l’ensemble de d´efinition de la fonction f. ´Etudier ses limites aux bornes de cet ensemble.
2. D´eterminer les intervalles sur lesquels la fonction f est d´erivable puis calculer sa d´eriv´ee. En d´eduire les variations de la fonction f.
3. Montrer que la droiteDd’´equation y=x est une asymptote `aCf en +∞ et−∞. ´Etudier la position de Cf par rapport `a D.
4. ConstruireCf en faisant apparaˆıtre ses asymptotes ainsi que ses tangentes horizontales.
Exercice 2
On consid`ere la fonctionf d´efinie par : f(x) =
−x2+ 5x−6
x−2 si x6= 2
1 si x= 2
. 1. Montrer que la fonction f est continue sur ]− ∞; 2[ ainsi que sur ]2; +∞[.
2. D´eterminer lim
x→2 x6=2
f(x) .
3. La fonction f est-elle continue surR?
Exercice 3
On consid`ere l’´equation (E) : x3−x+ 1 = 0 .
1. ´Etudier les variations de la fonction f(x) =x3−x+ 1.
2. En d´eduire que l’´equation (E) admet une unique solution r´eellex0 et que celle-ci appartient `a l’inter- valle [−2;−1].
3. Donner un encadrement de x0 `a 10−3 pr`es.
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