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DEVOIR MAISON N° 7 TERMINALE S 3 On considère la fonction f définie sur [0 ; +∞[ par :1. Calculer

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Academic year: 2022

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(1)

DEVOIR MAISON N° 7 TERMINALE S 3

On considère la fonction f définie sur [0 ; + ∞ [ par : 1. Calculer lim

x0

f x .

Que peut-on en déduire pour la fonction f ? 2. Déterminer la limite de f en + ∞.

3. Etudier la dérivabilité de f en 0.

4. Montrer que f est dérivable sur [0 ; + ∞ [ et déterminer la dérivée f '(x) . 5. Montrer que la fonction f ' est dérivable sur ]0 ; + ∞ [ et déterminer f ''(x) . 6. Déterminer le signe de f ''(x) et en déduire les variations de f ' .

7. Montrer que l'équation f '(x) = 0 admet deux solutions  et  sur [0 ; + ∞ [ ; en déduire le signe de f '(x). Donner une valeur approchée de  et de  à 10

-3

près.

8. Déterminer les variations de la fonction f .

9. Déterminer une équation des tangentes à la courbe C représentative de la fonction f en 1 et en 0.

f(0) = 1;

f(x) = 5 x

2

­ 2 x

2

lnx ­ 4 x  1 si x > 0.

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