Terminale S Devoir surveillé n◦2 2017 - 2018
EXERCICE 1 ( points)
On considère une fonction f définie sur [0; +∞[.
Cette fonction vérifie
pour toutx>1, x−1
x 62f(x)−561 + 1 x2 Déterminer, si possible, la limite de f(x) en +∞ en justifiant votre réponse.
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EXERCICE 2 ( points)
Soit f définie surR\{−2; 3}par f(x) = 5−x2 x2−x−6. On note Cf la courbe représentative de f.
1. Justifier l’ensemble de définition def.
2. Montrer queCf possède la même asymptote horizontale ∆ en −∞et en +∞. 3. Déterminer lim
x→3 x>3
f(x) et lim
x→3 x<3
f(x). Que peut-on en déduire pourCf? 4. On considère la fonctionddéfinie pard(x) =f(x) + 1 surR\{−2; 3}.
Simplifier d(x) et déterminer le signe ded(x) sur R\{−2; 3}. En déduire la position de Cf par rapport à ∆ en +∞ et en −∞.
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EXERCICE 3 ( points)
On considère la fonction g définie sur [0; +∞[ parg(x) = (x−1)3√ x.
il est rappelé que si g=uv sur un intervalle I et que u et v sont toutes les deux dérivables surI, alors g est dérivable sur I et g′ =u′v+uv′.
1. Justifier queg est dérivable sur ]0; +∞[ et que, pour tout x >0, g′(x) = (x−1)2(7x−1)
2√x 2. Compléter le tableau de variations de la fonctiong
x Signe de g′(x) Variations
de g
0 . . . +∞
− 0 + 0 +
0 0
. . . . . .
. . . . . .
0
3. BONUS : Justifier les signes de la dérivée dans le tableau de variations.
Lycée Bertran de Born - Périgueux 1 sur 1
