Devoir de math´ ematiques n o 2 - 1` ereES
5 novembre 2012 - 1h
Exercice 1
(9 pts)Cf etCg repr´esentent deux fonctions.
1. Sur quel ensembleD ces fonctions sont-elles d´efinies ? 2. Quelle est l’image de -4 parf? parg?
3. Donner les ant´ec´edents de 2 parf.
4. Quel est le maximum def surD? le minimum def surD? 5. Dresser le tableau de variations de la fonctionf.
6. Donner le tableau de signes def(x).
7. R´esoudre graphiquement les ´equations et in´equations suivantes : (a) f(x) = 0
(b) f(x)≤4
(c) f(x) =g(x) (d) f(x)≥g(x)
Exercice 2
(4,5 pts)On donne le tableau de variations d’une fonctionf d´efinie sur [−10; 10].
x −10 −7 0 6 10
Variations def 0
2
@@
@ R
−5
5
@@
@ R3
1. A l’aide du tableau comparer :f(1) etf(3),f(−5) etf(−3),f(7) etf(−2).
2. Quel est le minimum def sur [−10; 10] ? le maximum ? 3. Combien l’´equationf(x) = 0 admet-elle de solutions ?
Exercice 3
(3,5 pts)Soitf la fonction d´efinie sur [2; +∞[ parf(x) = 3√ x−2.
1. Justifier le domaine de d´efinition de la fonctionf. 2. Montrer quef est croissante sur [2; +∞[.
3. En d´eduire un encadrement def(x) pourxcompris entre 3 et 6.
Exercice 4
(3 pts)Soitg la fonction d´efinie surRparg(x) = 1−2x3. 1. Montrer queg est d´ecroissante surR.
2. A l’aide de la calculatrice, donner une valeur arrondie au dixi`eme deα, solution de l’´equationg(x) = 0.
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